Springen naar inhoud

Kwadrieken herleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 01:30

Ik vroeg me af wat je moet doen als je, bij het herleiden van kwadrieken, een eigenruimte hebt die (0,0,0) voortbrengt.

En wat je moet doen als je een nulmatrix bekomt...

Het standaardgeval lukt wel, maar zulke specifieke gevallen, daar weet ik niet echt raad mee :eusa_whistle:

Kan iemand me helpen?
Dank bij voorbaat!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 01:34

Ik begrijp je vraag niet goed. Elke eigenruimte brengt (0,0,0) voort, neem alle scalairen 0...

Misschien moet je iets concreter zeggen waar dit over gaat; wat is gegeven, wat wil je doen en hoe...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 01:37

1/

Ok: ik heb een eigenwaarde 0.

Dan moet ik niets speciaals doen. Ik heb geluk, en een kwadraat krijgt coŽfficiŽnt 0, en valt dus weg. Hoe weet ik trouwens welke onbekende welke eigenwaarde krijgt?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 01:43

Je gaat er blijkbaar van uit dat ik precies weet wat je aan het doen bent en hoe je dat wil doen, maar dat is dus niet het geval... Misschien iemand anders wel, maar alleen op basis van deze uitleg betwijfel ik het. Ik bedoel wat duiding zoals: wat is er in welke vorm gegeven en met welke methode wil je dat naar wat voor vorm brengen? Als ik meer tijd heb, kan ik het ook wel eens terug opzoeken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 01:51

Het spijt me, ik was reeds gewoon dat u alles weet :eusa_whistle:

Gegeven:
5x≤+3y≤+3z≤-2xy-2xz+2yz-14x+14y+6z+1=0

gevraagd:
voer coŲrdinatentransformaties uit zodat de kwadriek een standaardvergelijking krijgt.

Methode:

eerste stap bestaat erin eigenwaarden te berekenen zodat de gemengde termen wegvallen.

Daar situeert zich mijn vraag: je hebt de eigenwaarden van de matrix behorende bij de kwadriek berekend. Welke eigenwaarde hoort nu bij welke ombekende?


Ik hoop dat het nu duidelijker is geworden...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 01:59

Dat is al duidelijker, maar niet meer voor vandaag (voor mij). Als ik tijd heb, kijk ik er morgen naar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 15:31

Volgens mij heb je drie verschillende niet-nulle eigenwaarden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 15:42

Klopt, ik heb het nagerekend, u hebt gelijk.

Uitgaande van et hypothetische geval dat er:

1) eigenwaarde 0 geeft,
2) 2 eigenwaarden 0 geven,
3) 3 eigenwaarde 0 geven (allemaal 0 dus)

Dan dacht ik:

1) gewoon niets van aantrekken, er valt een kwadraat weg, omdat er een coŽfficiŽnt 0 is. Maar welke coŽfficiŽnt valt dan weg (van x,y of z)? Of kies je dat?

2) Dan komen er twee lineaire termen zonder kwadraat voor, die moet je dan zien samen te nemen.

3) Dan staat de kwadriek reeds in standaardvorm?

Of dat klopt, weet ik echter niet...

Hebt u daar een idee van?


Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 15:46

Die eigenwaarde staat los van de oorspronkelijke coŲrdinaten maar hangt samen met de nieuwe basis. Als je een volgorde van de eigenwaarden in je diagonaalmatrix kiest, ligt ook de volgorde van de bijhorende eigenvectoren vast en die bepalen op welke manier je basis verandert en dus ook hoe de nieuwe coŲrdinaten er gaan uitzien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 16:13

Dat klinkt logisch.

En het specifieke geval van de drie eigenwaarden 0?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 16:41

Dan heb je volgens mij geen kwadriek, want als het geen kwadriek is in een basis naar keuze, dan is het nergens een kwadriek :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 17:05

Idd, dat klopt, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures