Ik vroeg me af wat je moet doen als je, bij het herleiden van kwadrieken, een eigenruimte hebt die (0,0,0) voortbrengt.
En wat je moet doen als je een nulmatrix bekomt...
Het standaardgeval lukt wel, maar zulke specifieke gevallen, daar weet ik niet echt raad mee :eusa_whistle:
Kan iemand me helpen?
Dank bij voorbaat!
Laatste berichten
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Kwadrieken herleiden
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.390
Kwadrieken herleiden
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken herleiden
Ik begrijp je vraag niet goed. Elke eigenruimte brengt (0,0,0) voort, neem alle scalairen 0...
Misschien moet je iets concreter zeggen waar dit over gaat; wat is gegeven, wat wil je doen en hoe...?
Misschien moet je iets concreter zeggen waar dit over gaat; wat is gegeven, wat wil je doen en hoe...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken herleiden
1/
Ok: ik heb een eigenwaarde 0.
Dan moet ik niets speciaals doen. Ik heb geluk, en een kwadraat krijgt coëfficiënt 0, en valt dus weg. Hoe weet ik trouwens welke onbekende welke eigenwaarde krijgt?
Ok: ik heb een eigenwaarde 0.
Dan moet ik niets speciaals doen. Ik heb geluk, en een kwadraat krijgt coëfficiënt 0, en valt dus weg. Hoe weet ik trouwens welke onbekende welke eigenwaarde krijgt?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken herleiden
Je gaat er blijkbaar van uit dat ik precies weet wat je aan het doen bent en hoe je dat wil doen, maar dat is dus niet het geval... Misschien iemand anders wel, maar alleen op basis van deze uitleg betwijfel ik het. Ik bedoel wat duiding zoals: wat is er in welke vorm gegeven en met welke methode wil je dat naar wat voor vorm brengen? Als ik meer tijd heb, kan ik het ook wel eens terug opzoeken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken herleiden
Het spijt me, ik was reeds gewoon dat u alles weet :eusa_whistle:
Gegeven:
5x²+3y²+3z²-2xy-2xz+2yz-14x+14y+6z+1=0
gevraagd:
voer coördinatentransformaties uit zodat de kwadriek een standaardvergelijking krijgt.
Methode:
eerste stap bestaat erin eigenwaarden te berekenen zodat de gemengde termen wegvallen.
Daar situeert zich mijn vraag: je hebt de eigenwaarden van de matrix behorende bij de kwadriek berekend. Welke eigenwaarde hoort nu bij welke ombekende?
Ik hoop dat het nu duidelijker is geworden...
Gegeven:
5x²+3y²+3z²-2xy-2xz+2yz-14x+14y+6z+1=0
gevraagd:
voer coördinatentransformaties uit zodat de kwadriek een standaardvergelijking krijgt.
Methode:
eerste stap bestaat erin eigenwaarden te berekenen zodat de gemengde termen wegvallen.
Daar situeert zich mijn vraag: je hebt de eigenwaarden van de matrix behorende bij de kwadriek berekend. Welke eigenwaarde hoort nu bij welke ombekende?
Ik hoop dat het nu duidelijker is geworden...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken herleiden
Dat is al duidelijker, maar niet meer voor vandaag (voor mij). Als ik tijd heb, kijk ik er morgen naar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken herleiden
Volgens mij heb je drie verschillende niet-nulle eigenwaarden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken herleiden
Klopt, ik heb het nagerekend, u hebt gelijk.
Uitgaande van et hypothetische geval dat er:
1) eigenwaarde 0 geeft,
2) 2 eigenwaarden 0 geven,
3) 3 eigenwaarde 0 geven (allemaal 0 dus)
Dan dacht ik:
1) gewoon niets van aantrekken, er valt een kwadraat weg, omdat er een coëfficiënt 0 is. Maar welke coëfficiënt valt dan weg (van x,y of z)? Of kies je dat?
2) Dan komen er twee lineaire termen zonder kwadraat voor, die moet je dan zien samen te nemen.
3) Dan staat de kwadriek reeds in standaardvorm?
Of dat klopt, weet ik echter niet...
Hebt u daar een idee van?
Alvast bedankt!
Uitgaande van et hypothetische geval dat er:
1) eigenwaarde 0 geeft,
2) 2 eigenwaarden 0 geven,
3) 3 eigenwaarde 0 geven (allemaal 0 dus)
Dan dacht ik:
1) gewoon niets van aantrekken, er valt een kwadraat weg, omdat er een coëfficiënt 0 is. Maar welke coëfficiënt valt dan weg (van x,y of z)? Of kies je dat?
2) Dan komen er twee lineaire termen zonder kwadraat voor, die moet je dan zien samen te nemen.
3) Dan staat de kwadriek reeds in standaardvorm?
Of dat klopt, weet ik echter niet...
Hebt u daar een idee van?
Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken herleiden
Die eigenwaarde staat los van de oorspronkelijke coördinaten maar hangt samen met de nieuwe basis. Als je een volgorde van de eigenwaarden in je diagonaalmatrix kiest, ligt ook de volgorde van de bijhorende eigenvectoren vast en die bepalen op welke manier je basis verandert en dus ook hoe de nieuwe coördinaten er gaan uitzien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken herleiden
Dat klinkt logisch.
En het specifieke geval van de drie eigenwaarden 0?
En het specifieke geval van de drie eigenwaarden 0?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
-
- Berichten: 24.578
Re: Kwadrieken herleiden
Dan heb je volgens mij geen kwadriek, want als het geen kwadriek is in een basis naar keuze, dan is het nergens een kwadriek :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.390
Re: Kwadrieken herleiden
Idd, dat klopt, bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
