Symmetrische functies
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 7.390
Symmetrische functies
sL wordt gedefinieerd als:
sL:E ](*,) E:x=a+v+w sL(x)=a+v-w
Nu vraag ik mezelf af hoe je dit toepast op een functie zoals bijvoorbeeld:
:eusa_whistle: (x,y,z)=(x-a)^3+(y-b)^3+(z-c)^6
Wat is in dit geval sL(x)?
Erg bedankt!
sL:E ](*,) E:x=a+v+w sL(x)=a+v-w
Nu vraag ik mezelf af hoe je dit toepast op een functie zoals bijvoorbeeld:
:eusa_whistle: (x,y,z)=(x-a)^3+(y-b)^3+(z-c)^6
Wat is in dit geval sL(x)?
Erg bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Symmetrische functies
Ik begrijp je vraag niet goed, die symmetrie is er een ten opzichte van een lineaire variëteit L, niet ten opzichte van een (die) functie psi.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Symmetrische functies
Ok, dat is waar. Maar kan je de sL niet laten inwerken op de functie psi?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Symmetrische functies
Als je L niet kent? Nee...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Symmetrische functies
En als je L wel kent, bv. een lineaire variëteit van dimensie 0, zoals (a,b,c)?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Symmetrische functies
Dan ligt sL in principe vast en kan je ook nagaan of een functie symmetrisch is t.o.v. L (zal wel gedefinieerd zijn).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Symmetrische functies
Het is daar dat het bij mij wat knelt: om na te gaan of een functie symmetrisch is, ga je na of psi(sL(x))=psi(x).
Maar daarvoor moet je eerst sL(x) kunnen vinden, en ik weet niet goed hoe je de definitie toepast als zo'n functie psi gegeven is.
Maar daarvoor moet je eerst sL(x) kunnen vinden, en ik weet niet goed hoe je de definitie toepast als zo'n functie psi gegeven is.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Symmetrische functies
Die sL heeft niks met psi te maken, die stel je op gegeven de lineaire variëteit L, bv. dat punt dat je eerder gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Symmetrische functies
Dus voor dat punt hebben we dat de dimensie van V, de deelruimte behorende bij de lineaire variëteit 0 is, en het orthogonaal complement, 'V lood', heeft dimensie n. Dan krijgen we: sL(x)=a-w. Maar hoe pas ik dit in het bovenstaande voorbeeld toe om na te gaan of de functie symmetrisch is?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Symmetrische functies
Je moet eerst nog (los van psi) het voorschrift van sL(x) opstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Symmetrische functies
Sorry hoor, maar ik zie niet hoe ik de w uit de definitie kan concretiseren in dit geval...
Hebt u nog een tip?
Nogmaals bedankt!
Hebt u nog een tip?
Nogmaals bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Symmetrische functies
Als je in :eusa_whistle: ³ werkt en L = a+V dan is hier a het gegeven punt en dim(V) = 0, dus dim(W) = 3, dus W is heel ](*,) ³; je kan er de standaardbasis voor nemen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Symmetrische functies
En omdat 'plus' of 'min' een element uit heel :eusa_whistle: ³ het zelfde geeft ( ](*,) is een vectorruimte), kan je besluiten dat psi symmetrisch is?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
- Berichten: 24.578
Re: Symmetrische functies
Je bent steeds veel te vroeg met psi, vergeet psi eens even ](*,)
\({s_L}: \rr^3 \to \rr^3:\vec x = \vec a + \vec v + \vec w \mapsto {s_L}\left( {\vec x} \right) = \vec a + \vec v - \vec w\)
Om de samenstelling van sL met psi uit te rekenen, is het handig eerst een voorschrift voor sL op te stellen, dus van de vorm:\({s_L}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} x \\ y \\ z \\\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} \cdots \\ \cdots \\ \cdots \\\end{array}} \right)\)
Met hierboven a het gegeven punt (a,b,c) (voor jouw voorbeeld van hier), v valt weg en neem voor w een lineaire combinatie van basisvectoren voor W; maar W is hier :eusa_whistle: ³, neem bv. de standaardbasis."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 7.390
Re: Symmetrische functies
Bijvoorbeeld
\(x \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 \\ 0 \\ 0\\\end{array}} \right)\)
+\(y \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 1 \\ 0\\\end{array}} \right)\)
+\(z \cdot\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \\ 1\\\end{array}} \right)\)
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.