Springen naar inhoud

Isometrie: rotatie en verschuiving


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 14:30

opgave.png

Ik heb over deze opgae al een vraag gesteld, maar aangezien ik het deze keer anders wil aanpakken, lijkt het me beter een nieuw topic te starten, om verwarring met de vorige te vermijden.

Deze bedrieglijk eenvoudige matrix stelt een rotatie en verschuiving voor. Nu moet ik dat aantonen.

Een mogelijke strategie zou erin kunnen bestaan om de (3,1,2) af te splitsen, maar dat blijkt geen goede keuze (de basisvectoren worden verwisseld).

Nu zit een beetje vast, want ik weet niet direct hoe ik het anders moet doen.

Ik heb het geprobeerd om toch de (3,1,2) af te splitsen, en vervolgens de fixpunten te berekenen. Dat geeft aanleiding tot de vectorruimte voortgebracht door (1,1,1), waarrond gedraaid wordt, en een verschuiving van (3,2,1).

Dit is echter nog niet de uiteindelijke uitkomst. (Waar zit de fout in deze methode?) En hoe vind ik nu met welke hoek er gedraaid wordt?
Ik dacht aan A=M(A*)M-1 met A* de matrix met in de eerste kolom (1,0,0), in de tweede (0,cos,sin) en in de derde (0,-sin, cos). Dat is echter immens veel rekenwerk...


Iemand zin/idee/inspiratie?

Alvast bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 17 januari 2010 - 14:34

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 15:18

Je kan het volgens mij toch best splitsen, in het lineair gedeelte en dan de verschuiving. Met dat lineair gedeelte bepaal je dan de fixpunten (heb je goed) en dan moet je nog de rotatiehoek bepalen. In de standaardbasis heeft deze rotatie als voorstelling de standaardmatrix voor een rotatie; maar je moet wel nog naar deze basis. Dat zal wel wat rekenwerk zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 15:44

OK, en dat product van 3 matrices, waarin termen in cosinus en sinus zitten, stel je dan gelijk aan de gegeven matrix om zo theta te bepalen.

Is het dat?
Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 15:50

Je hebt je standaard rotatiematrix (met sin/cos), tussen de matrices die je basisovergang bepalen; gelijkstellen aan de matrix die het lineair deel van de transformatie beschrijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 16:20

OK, dat begrijp ik nu, waarvoor dank!

Het vervolg van de oefening bestaat erin om de (3,1,2) op te splitsen in (2,2,2) en (1,-1,0). Die (2,2,2) is een veelvoud van de richtingsvector van de rotatieas die we reeds gevonden hadden en de (1,-1,0) nemen we bij de matrix van de rotatie, klopt dat?

Waarom verandert dat de hoek van de rotatie niet?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 16:25

Die verschuiving over (1,-1,0) gebeurt in het loodvlak, zo heb je (3,1,2) net gesplitst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 januari 2010 - 16:29

Ok, nu begrijp ik wat de methode nu juist doet!

Bedankt, TD
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 januari 2010 - 16:40

Okť, graag gedaan!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures