Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 31

Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

Hoi,

Het is al enige tijd geleden dat ik nog een diff vgl opgelost heb. Vandaar dat ik graag jullie hulp in roep om onderstaande diff vgl op te lossen.
\(t_r \cdot \dot{\delta}_r + \delta_r = K_i \cdot \int[\psi(\tau) - \psi_r]d\tau\)
Onder en bovengrens van de integraal: 0 en t

Randvoorwaarde:
\( \delta(0) = 0\)
Voor de homogene oplossing heb ik als oplossing:
\( \delta_r(t) = A \cdot exp(\frac{-t}{t_r}) \)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

Dit ziet er eerder uit als een fysica-vraagstuk, misschien heb je daar meer kans...

Ken je iets over de functie(s) binnen die integraal, wat hangt van t af en wat niet?

Je kan op basis van de homogene oplossing, nu variatie van de constante toepassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 31

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

\(t_r\)
= tijdsconstante
\(\delta \)
= een hoek (tijdsafhankelijk)
\(K_i \)
= I-actie van een I-regelaar (cst waarde)
\(\psi(\tau)\)
= werkelijke hoek (tijdsafhankelijk)
\(\psi_r \)
= gewenste hoek (cst waarde)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

Variatie van de constante levert je een differentiaalvergelijking in c(t), met yp = c(t).e-t/tr. Of je daar c(t) expliciet uit zal kunnen bepalen met die integraal als psi verder onbekend is, weet ik niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 31

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

Psi is gekend ifv de tijd!! Dus de integraal kan eerst uitgewerkt worden voor de diff vgl op te lossen....

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

Dat is handig, kan je dan verder...? Indien nee, toon eens waar je vast zit of werk de integraal alvast uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 31

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

De diff vgl wordt, met de integraal uitgewerkt:
\(t_r \cdot \dot{\delta}_r + \delta_r = K_i \cdot [(\psi(t) - \psi(0)) - \psi_r]\)
De homogene oplossing heb ik nl.:
\(t_r(t) = A \cdot exp(\frac{-t}{t_r})\)
Alleen weet ik niet hoe ik aan de particuliere oplossing moet beginnen.

Kan je mij hiermee op weg brengen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

Ken je de methode van variatie van de constante, die ik hierboven al aanhaalde?

Je zal dan wel het rechterlid gaan moeten integreren naar t...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 31

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

De naam zegt mij niets, de methode al even min...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Particuliere oplossing van niet-homogene differentiaal vgl

Is het dan wel de bedoeling dat je deze opgave 'met de hand' moet kunnen oplossen?

Zie hier, of google voor meer informatie en voorbeeld over deze methode.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer