Ik ben bezig met complexe vergelijkingen, maar ik heb moeite te beginnen met de opgaven, ik weet niet goed wat ik moet doen.
Als iemand even een hint wil geven zou dat erg fijn zijn!
De opgave is: Bepaal de verzameling
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Dit is behoorlijk poëtisch verwoord :eusa_whistle:Je kan de verzameling der reële getallen dus voorstellen als één eenzame rechte die te midden van al die complexe getallen ligt.
Klopt (detail: gebruik maar gewoon "i" in plaats van de Griekse iota).Oke, dus eigenlijk wordt onze vergelijking dan\(z=x+(1-x)\iota\). Dat begrijp ik wel.
Deze notatie gaat mogelijk verwarring wekken volgens mij; heb jij dit gekozen of is dit een uitwerking uit je cursus? We gebruiken z = x+yi met x en y als reëel en imaginair deel. In exponentiële notatie, kan je het complex getal z met modulus r en argument t schrijven als r.eit. Werk het dan eens uit, je vindt t = pi/3. De oplossingenverzameling bestaat dus uit alle complexe getallen met argument pi/3; dus grafisch...?Emveedee schreef:Oke, dus eigenlijk wordt onze vergelijking dan\(z=x+(1-x)\iota\)stel\(z=e^{x+y\iota}\)\(\overline{z}=e^{x-y\iota}\)Dan is:
\(\frac{z}{\overline{z}}=e^{x+y\iota}\cdot e^{-(x-y\iota)}=e^{2y\iota}\)\(\arg(e^{2y\iota})=2y=\frac{2\pi}{3}\)\(y=\frac{\pi}{3}\)Ik zie niet wat ik daarmee kan?