Springen naar inhoud

Kwadrieken in de ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2010 - 20:14

Ik vroeg me af hoe je de paramtervoorstelling van kwadrieken in \rr^3 kan inzien (en ze dus niet vanbuiten leren).

Bijvoorbeeld de parametervoorstelling van de ellipso´de, de hyperbolo´de, etc. uitgedrukt in sinussen en cosinussen. Moet je daar bolco÷rdinaten voor invoeren?

Bijvoorbeeld:

ellipsoid can be parameterized by:Geplaatste afbeelding Geplaatste afbeelding

Kan je dat 'zien'?



Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 20:33

Je kan hierin zien dat je twee keer de hoofdformule van de goniometrie toepast. Met bolco÷rdinaten kan ook, zie bijvoorbeeld hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2010 - 20:45

Maar voor een zadeloppervlak bijvoorbeeld, kan je dat toch iet meer op het zicht zien, of toch wel?

(Bij de ellipso´de kan je dat idd nog wel beredeneren op vrij eenvoudige wijze).
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 20:52

Toch ook te doen, daar heb je een verschil van kwadraten dat een constante moet geven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2010 - 21:28

Omdat het een soort hyperbolo´de is?

Hoe doe je dat dan voor bijvoorbeeldGeplaatste afbeelding?

Dat kan ik niet :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 21:32

Bedoel je op basis van een grafiek? Ik veronderstelde op basis van de standaardvergelijking. Nu goed, zelfs die kan je misschien wel uit de grafiek halen door naar de doorsnedes (parabolen en hyperbolen) te kijken, op de constante factoren na (wel opletten met de assen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2010 - 21:40

Wel ik haal hieruit dat de doorsnede met verschillende assen tweemaal een parabool levert, verder nog wat hyperbolen, en door de oorsprong gaan 2 snijdende rechten.
Dit geeft aanleiding tot een standaardvergelijking met een positief kwadraat, een negatief kwadraat, en een lineaire term. De constante is hier 0 denk ik.


Maar om er een parametervergelijking uit te halen uit de volgende standaardvergelijking

LaTeX , dat is mij een brug te ver...

Hoe pak ik dat dan best aan?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 21:44

Door wat te schuiven krijg je een verschil van twee kwadraten gelijk aan een constante, dat doet denken aan bv. cosh▓t-sinh▓t = 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2010 - 22:10

Daar had ik ook aan gedacht, ge´nspireerd op enkele andere parametervergelijkingen die ik al onder ogenschouw had genomen. Die variabele z echter lijkt roet in het eten te strooien.

Hebt u nog een hint?
(Ik hoop dat ik zelf nog iets vind :eusa_whistle: )
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 22:53

Laat z even voor wat het is, wat stel je bij x en y voor? Denk eraan dat je twee parameters kan gebruiken, de tweede kan bij z helpen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2010 - 23:02

De doorsnede met het horizontale vlak z = c is dan een hyperbool. LaTeX We kiezen dit nu zo dat c 1 is, en we kunnen gebruik maken van cosh▓t-sinh▓t = 1.

Dus x/a=cosh(t) en y/b=sinh(t). Zoiets?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 23:05

Dus x/a=cosh(t) en y/b=sinh(t). Zoiets?

Met die keuze krijg je (x/a)▓-(y/b)▓ = 1, maak het iets algemener zodat je een constante krijgt in plaats van 1, gebruik vervolgens tweede parameter om z gelijk aan die constante te stellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2010 - 23:09

z=c of z=c▓ dan, aangezien er toch ook parabolische doorsneden te vinden zijn?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 januari 2010 - 23:12

Los van je doorsnede, ik bedoel gewoon met te kijken naar de standaardvergelijking.

Met x = a.cosh(t) en y = b.sinh(t) gaat x▓/a▓-y▓/b▓ = z over in 1 = z, kies x en y algemener (plak er een constante bij).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 januari 2010 - 23:26

Dus u bedoelt dat, door de keuze van x en y, z sowieso 1 wordt, maar dat x en y dan wel in hun meest algemene vorm worden geschreven.

Dus bijvoorbeeld:

Met x = a.r.cosh(t) en y = b.r.sinh(t) gaat x▓/a▓-y▓/b▓ = z over in r▓ = z. Klopt dat?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures