Inductie behelst het volgende:
stap 1) bewijs voor n=1
stap 2) neem aan dat ook voor n=m geldt
stap 3) bewijs dat geldt voor n=m+1
De eerste stap is duidelijk gewoon invullen van n=1 en je krijgt dat
\({\Pi^2}(0,0)\)
in en dit geeft de 0,5 die ook in de transition matrix staat. Hiermee is stap 1 afgerondStap 2 is het doen van een aanname, dus dit is ook makkelijk af te ronden.
Nu echter stap 3. Er moet bewezen worden dat
\({\Pi^{m+1}}(0,0) = \frac3{8} + \frac5{8}*0,2^{m+1} \)
Dit is gelijk aan \(\Pi^m}(0,0). \Pi}(0,0) + \Pi^m}(0,1). \Pi}(1,0)\)
\(= (\frac3{8}+\frac5{8}0,2^{m})0,5 + (\frac5{8}-\frac5{8}0,2^{m})0,3\)
\(=\frac3{8}+\frac1{8}0,2^{m}\)
Dit komt dus niet overeen met hetgeen eruit zou moeten komen. Het zou moeten kloppen, kom er echter niet uit hopelijk is er iemand die ziet wat ik fout doe.
