Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Fons

Dag iedereen :eusa_whistle: !

Vraag:

"Hoe bewijs je dat het onmogelijk is dat een vrij elektron een foton absorbeert zonder daarbij terug een foton uit te sturen?"

Wat ik al heb / meen te hebben:

- Werken met de wet van behoud van impuls / hoeveelheid beweging + energie;

indien geen foton wordt uitgezonden geeft dit:

pf + pe (=0) = pf (=0) + pe

Ef + Ee = Ef (=0) + Ee

En dan loop ik vast / ik weet niet wat een (verstandige) volgende zet zou kunnen zijn.

Wie van jullie kan een suggestie doen?

Alvast hartelijk bedankt!

Vriendelijke groeten,

Fons

gouwepeer

Misschien heb je hier iets aan?

eendavid

Stel dat er een reactie is

\(e+\gamma\rightarrow e\)

. Beschrijf deze reactie in het ruststelsel (

\(\bf{p}_{tot}=0\)

). Wat is de (relativistische) begin- en eindenergie? Kan er voldaan zijn aan behoud van energie?

Fons

Allereerst bedankt voor de reactie!

Stel dat er een reactie is
\(e+\gamma\rightarrow e\)
. Beschrijf deze reactie in het ruststelsel (
\(\bf{p}_{tot}=0\)
). Wat is de (relativistische) begin- en eindenergie? Kan er voldaan zijn aan behoud van energie?

Ik begrijp waar je naar toe wilt, maar het opstellen van de vergelijking lukt me niet. Is het mogelijk mij nog iets meer op de goede weg te zetten?

Super bedankt!

Fons

eendavid

1. In het stelsel waarover ik sprak heeft het elektron een (willekeurig) impuls

\(\bf{p}\)

, en het foton een impuls

\(-\bf{p}\)

. Wat is de energie van dit elektron + de energie van dit foton, d.w.z. wat is de energie van de begintoestand?

2. Wat is de energie van het stilstaand elektron, d.w.z. wat is de energie van de eindtoestand?

Beantwoord eerst deze 2 vragen, en geef je antwoorden hier. Daarna moet je je afvragen of deze energieën aan elkaar gelijk kunnen zijn.

Fons

eendavid schreef:1. In het stelsel waarover ik sprak heeft het elektron een (willekeurig) impuls
\(\bf{p}\)
, en het foton een impuls
\(-\bf{p}\)
. Wat is de energie van dit elektron + de energie van dit foton, d.w.z. wat is de energie van de begintoestand?

2. Wat is de energie van het stilstaand elektron, d.w.z. wat is de energie van de eindtoestand?

Beantwoord eerst deze 2 vragen, en geef je antwoorden hier. Daarna moet je je afvragen of deze energieën aan elkaar gelijk kunnen zijn.

1.

Energie elektron voor botsing: E=mc^2

Energie foton voor botsing: ?

2.

Energie stilstaand elektron: E=Ekin=0J (van V=0m/s) (?)

Ga ik ook maar een beetje de goede kant op?

Merci!!

Fons

eendavid

Heb je deze formule gezien?

\(E=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}\)

Fons

eendavid schreef:Heb je deze formule gezien?

\(E=\sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}\)

Deze formule geeft het verband tussen de totale energie E van een deeltje en zijn impuls p, aldus het boek.

Hoe passen wij deze dan toe?

Fons

PS. Excuses als ik mensen tegen het zere been schop door deze zaken niet helemaal helder te hebben.

eendavid

OK, passen we deze formule toe op een elektron met impuls p, dan staat er dus

\(E_e=\sqrt{m_e^2c^4+p^2c^2}\)

Nu jij voor het foton en voor het elektron met impuls 0, dan ben je al klaar met stap 1 en 2.

PS: Ik heb zeker geen schoppen ontvangen.

Fons

Voor het elektron met impuls 0:

\(E_e=\sqrt{m_e^2c^4}\)

Bij het foton loopt het weer even stroef. We kunnen hier toch niet van dezelfde formule gebruik maken (er staat toch niks vermeld over het foton / gamma). Of toch wel?

Wederom bedankt voor de hulp!

Fons

PS. Mooi :eusa_whistle: !

eendavid

Wel, we weten dat voor het foton geldt dat

\(m_0=0\)

, het foton heeft geen rustmassa. Die formule is niet geldig voor 1 deeltje ofzo, ze is geldig voor elk vrij deeltje.

Fons

Wel, we weten dat voor het foton geldt dat
\(m_0=0\)
, het foton heeft geen rustmassa. Die formule is niet geldig voor 1 deeltje ofzo, ze is geldig voor elk vrij deeltje.

Dus (?):

\(E_f=\sqrt{p^2c^2}\)

Hoor het graag :eusa_whistle: !

Fons

eendavid

Ja, en dan schrijf je nu de totale energie van begin- en eindtoestand uit... Probeer zo ver mogelijk zelf te geraken, en zo weinig mogelijk achterom te kijken naar bevestigende knikjes.

Fons

Ja, en dan schrijf je nu de totale energie van begin- en eindtoestand uit... Probeer zo ver mogelijk zelf te geraken, en zo weinig mogelijk achterom te kijken naar bevestigende knikjes.

Oke, daarmee kom ik tot het volgende:

: photo_9.jpg (85.27 KiB) 287 keer bekeken

Het loopt nu mis bij het opstellen van desbetreffende energiebalans, meer bepaald bij het bepalen van de vergelijking waarbij de energiebalans wel in balans is. We willen namelijk iets vinden dat laat zien dat de hoeveelheid energie waarbij het elektron een foton uitzendt, gelijk is aan de reactie waarbij een elektron een foton opneemt. (Dat zou de stelling immers bewijzen.)

Gaat dit de goede kant op? :eusa_whistle:

Fons

eendavid

OK, dus je bent nu tot de vaststelling gekomen dat de reactie

\(e+\gamma\rightarrow e\)

onmogelijk kan doorgaan (je vond dat de energie voor het proces altijd groter is dan de energie na het proces). Zeer goed, dit is wat gevraagd werd aan te tonen. Merk op hoe vanzelfsprekend dit is als je er achteraf over nadenkt (een bewegend elektron + een foton hebben altijd meer energie dan een stilstaand elektron).

Dan kan je je afvragen of dezelfde problemen zich voordoen bij het proces

\(e+\gamma\rightarrow e+\gamma\)

, dat is niet gevraagd maar het draagt zeker bij tot je inzicht. Hiervoor kan je de vergelijking ook opschrijven, met het voorgaande is dat eenvoudig. Je vindt dan (ook eenvoudig) dat aan de vergelijking voldaan is wanneer

\(p_i=p_e\)

. Je kan ook aantonen dat hieraan voldaan moet zijn, dat is een goede oefening op rekenwerk. Met andere woorden als er terug een foton wordt uitgestuurd is er geen probleem.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen

Re: Bewijs: indien vrij elektron foton absorbeert moet hij daarbij terug een foton uitsturen