Springen naar inhoud

Oorzaak en gevolg in wiskunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

XxOo7

    XxOo7


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 januari 2010 - 17:44

hoe kan je oorzaak en gevolg in wiskunde uitdrukken?
is gevolg altijd na (in timeline) oorzaak, ook in wiskunde?
Dit is een nederlandstalig forum derhalve verwachten we ook van onze gebruikers dat ze de nederlandse taal vaardig zijn.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 19 januari 2010 - 18:59

hoe kan je oorzaak en gevolg in wiskunde uitdrukken?
is gevolg altijd na (in timeline) oorzaak, ook in wiskunde?


Veel wiskundigen houden er (al dan niet bewust) een platonistische opvatting op na ten aanzien van de zaken (getallen, punten, figuren, functies, etc.) waarover de wiskunde spreekt. Wiskundige uitspraken zijn in dat geval waar dan en slechts dan wanneer zij voor de betreffende wiskundige objecten (getallen, punten, figuren, functies, etc.) in hun ideale vorm opgaan. Door het gebruik van axiomatische stelsels en daarin uitgevoerde afleidingen kan men een deel (denk aan Gödel) van de ideële wiskundige werkelijkheid reconstrueren. De ideële wiskundige werkelijkheid wordt als tijdloos (eeuwig) beschouwd, er zijn geen eigenlijke oorzaken en gevolgen, wel gevolgtrekkingen met premissen en conclusies.

Een andere opvatting is dat de wiskunde een op zich zinloos spel met tekens is, die men volgens vaste regels manipuleert. Sommige van die spelen hebben praktisch nut, andere (vooralsnog) niet. Deze opvatting heet (kort door de bocht) het formalisme. De keuze het ene i.p.v. het andere spel te spelen (de oorzaak) heeft uiteraard gevolgen voor de resultaten die je naderhand vindt (het gevolg). Maar een platonist hoeft dat zo niet te zien. Volgens de platonist liggen de mogelijke resultaten van de wiskundige spelen van de formalist reeds in alle eeuwigheid vast. De formalistische wiskundige brengt ze alleen in onze tastbare wereld aan het licht.

De intuďtionistische wiskundeopvatting is een verhaal apart. Wiskunde zou volgens de intuďtionistische wiskundige datgene zijn wat in de gedachtewereld van de wiskundige plaats vindt wanneer deze wiskunde bedrijft. Er zijn in deze visie géén wiskundige waarheden of onwaarheden die nog niemand ontdekt heeft. De wiskundige wereld groeit door de geestelijke arbeid van de wiskundige. De tijd speelt hierbij dan ook een essentiële rol. Wellicht komt dat het dichtst in de buurt van "oorzaak en gevolg in de wiskunde".

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 januari 2010 - 11:57

Ik kan wel overal op reageren, maar laat ik me beparken tot het verhaal over intuitionisme.

Wiskunde zou volgens de intuďtionistische wiskundige datgene zijn wat in de gedachtewereld van de wiskundige plaats vindt wanneer deze wiskunde bedrijft.

correct.

Er zijn in deze visie géén wiskundige waarheden of onwaarheden die nog niemand ontdekt heeft.

Incorrect. (Wiskundige) waarheden zijn persoonsgebonden. Wat jij als waar en logisch correct ervaart hoeft dat niet
te zijn voor een ander.
Zo ervaart de intuitionist een existentiebewijs veelal niet als overtuigend. Hij aanvaart slechts constructieve redeneringen.
Hij kent naast waarheden en onwaarheden ook nog onbeslisbaarheden.
Dat in tegenstelling tot de reguliere wiskunde waar geldt dat iets óf waar óf onwaar is.
Wel geldt, ook volgens de intuitionist dat iets altijd óf onwaar óf niet onwaar is.

De wiskundige wereld groeit door de geestelijke arbeid van de wiskundige. De tijd speelt hierbij dan ook een essentiële rol. Wellicht komt dat het dichtst in de buurt van "oorzaak en gevolg in de wiskunde".

De eerste zin is triviaal en de rest is (vul zelf maar in).

hoe kan je oorzaak en gevolg in wiskunde uitdrukken?
is gevolg altijd na (in timeline) oorzaak, ook in wiskunde?

Voor het verband tussen oorzaak en gevolg hoeft er geen tijdsrelatie te bestaan.
B.v. Als je ziek bent voel je je niet goed. Hier is geen sprake van een tijdsrelatie. Je wordt niet eerst ziek om vervolgens je niet goed te voelen. Misschien voelde je je niet goed en werd vervolgens ziek.

Veranderd door PeterPan, 20 januari 2010 - 12:09


#4

XxOo7

    XxOo7


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 januari 2010 - 15:51

Voor het verband tussen oorzaak en gevolg hoeft er geen tijdsrelatie te bestaan.
B.v. Als je ziek bent voel je je niet goed. Hier is geen sprake van een tijdsrelatie. Je wordt niet eerst ziek om vervolgens je niet goed te voelen. Misschien voelde je je niet goed en werd vervolgens ziek.

dat kan en misschien je voelt niet goed en dan word je ziek, je voelt niet goed want je was ziek en dan word je ook ziek met iets anders, en hier is tijdsrelatie of puntrelatie (moment van raak) niet altijd duidelijk, zoals een pen in jouw hand als je jouw hand beweegt beweegt ook de pen, daarom zoek ik een voorbeeld wiskundig uitgedrukt omdat wiskunde een hoog niveau van duidelijkheid geniet.
Dit is een nederlandstalig forum derhalve verwachten we ook van onze gebruikers dat ze de nederlandse taal vaardig zijn.

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 20 januari 2010 - 16:41

@ PeterPan

Er zijn in deze visie géén wiskundige waarheden of onwaarheden die nog niemand ontdekt heeft.


Wat hier beweerd wordt is dat er in de intuďtionistische visie géén wiskundige waarheden of onwaarheden zijn die nog niemand ontdekt heeft. Ik begrijp niet goed hoe je dat vanuit jouw opvatting dat wiskundige waarheden persoonsgebonden zijn, zou kunnen weerleggen. De bewering gaat immers niet over jouw of mijn opvatting, maar over de intuďtionistische opvatting.

Het intuďtionisme is echter een subtiele zaak, dus wellicht heb ik het fout. Daarom graag wat meer uitleg.

Dan het punt van de trivialiteiten. Ik steef naar maximale duidelijkheid. Dat brengt met zich mee dat mijn bijdragen regelmatig op zich triviale zinnen bevatten. Zo krijg je een goed lopend verhaal dat ook voor de geďnteresseerde leek te volgen is. Maar ik moet toegeven dat je consequent bent; jouw eigen bijdragen bevatten inderdaad geen woord te veel. Daar kan je voor kiezen, maar het gevolg is dat je voor niet-ingewijden nauwelijks te volgen bent. Dat is jammer want je vaardigheid in het oplossen van wiskundige problemen is verbluffend.

#6

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 20 januari 2010 - 17:54

(...) daarom zoek ik een voorbeeld wiskundig uitgedrukt omdat wiskunde een hoog niveau van duidelijkheid geniet.


Je zoekt dus niet zozeer naar oorzaak en gevolg in het vak wiskunde, als wel naar een wiskundige behandeling van de begrippen oorzaak en gevolg zoals deze in onze dagelijkse praktijk gebruikt worden. Bertrand Russell heeft in The Principles of Mathematics een scherpe analyse van deze begrippen in het kader van de mechanica gegeven. Zie het hoofdstuk 'Causality' en verder:

http://www.archive.o...ofmath005807mbp

Veranderd door Bartjes, 20 januari 2010 - 17:57


#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 januari 2010 - 22:37

Wat hier beweerd wordt is dat er in de intuďtionistische visie géén wiskundige waarheden of onwaarheden zijn die nog niemand ontdekt heeft.

Totaal verkeerd geformuleerd.
Wat waarschijnlijk de bedoeling is, is te zeggen dat alle wiskundige kennis reeds aanwezig is en slecht wacht om ontdekt te worden.

Ik begrijp niet goed hoe je dat vanuit jouw opvatting dat wiskundige waarheden persoonsgebonden zijn, zou kunnen weerleggen. De bewering gaat immers niet over jouw of mijn opvatting, maar over de intuďtionistische opvatting.

Dat is niet zozeer mijn opvatting, maar de zienswijze van de intuitionist. Het feit dat de intuitionist niet in het keuzeaxioma gelooft en jij wel geeft wel aan dat waarheidsbeleving persoonsgebonden is.
Brouwer gaat hierin heel ver.

Het intuďtionisme is echter een subtiele zaak, dus wellicht heb ik het fout. Daarom graag wat meer uitleg.

Inderdaad, het is wat jij noemt een subtiele zaak. Ik zou het eerder zo formuleren. Om de intuitionist goed te begrijpen heb je veel wiskundige ervaring nodig. Het is niet iets dat je kunt leren. Regeltjes formuleren is een, maar ook de diepere gedachten erachter te doorgronden is van een heel andere orde.
B.v. Begrijp je het keuzeaxioma? Ik bedoel niet of je weet wat het inhoudt en of je kunt aangeven waar het axioma wordt gebruikt. Ik bedoel, snap je ECHT wat het probleem is met axioma. Echt?
Het uitgesloten derde:
Komen er in de decimaalontwikkeling van pi 99 achtereenvolgende negens voor. De constructivist/intuitionist zegt:
Zo lang die 99 achtereenvolgende negens niet gevonden zijn is het antwoord niet ja of nee, maar onbepaald.
Het is namelijk niet mogeliijk alle decimalen te berekenen, dus zal zolang het antwoord niet wordt bevestigd het antwoord ongewis blijven. De klassieke wiskundige zou zeggen, al kan ik ze nooit allemaal berekenen, dannoch is het antwoord bekend (bij God).

Veranderd door PeterPan, 20 januari 2010 - 22:39


#8


  • Gast

Geplaatst op 20 januari 2010 - 23:04

Ik weet echt niet hoe dom deze opmerking is, maar met mijn niveau Wiskunde meen ik me toch echt te herinneren dat Wiskunde niet kan bestaan zonder een punt, ......maar dat dit punt eigenlijk niet bestaat. Als Wiskunde niet kan bestaan zonder een punt dat niet bestaat, hoe kan causaliteit dan bestaan.

...en ik heb een vaag vermoeden dat ik geen idee heb wat ik hier schrijf.

#9

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 21 januari 2010 - 00:03

@ PeterPan

Een dergelijke onzakelijke manier van discussiëren is zonde van mijn tijd. Wie zich in het intuďtionisme wil verdiepen zou met onderstaande artikelen kunnen beginnen:

http://mathdl.maa.or...tructivists.pdf

http://plus.maths.or...lson/index.html

#10

317070

    317070


  • >5k berichten
  • 5567 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 januari 2010 - 00:42

hoe kan je oorzaak en gevolg in wiskunde uitdrukken?
is gevolg altijd na (in timeline) oorzaak, ook in wiskunde?

Voor het verband tussen oorzaak en gevolg hoeft er geen tijdsrelatie te bestaan.

Ik denk dat dit de oplossing was die je zoekt? Er zijn (theoretische) causale universa waarbij oorzaak 'na' het gevolg ligt, met de vuile truc dat hij er ook 'voor' ligt. In jip-janneke: als je er lang genoeg naar de toekomst gaat kom je er in het verleden uit. De bekendste is de Gödel-metriek.

Maar zie dit als voorbeeld om aan te tonen hoe ledig je vraag is. Tijd in de fysica is een 'wiskundige constructie', dus kan er niet zoiets bestaan als een tijd in de wiskunde. Ik vraag me dan ook af hoe je gevolg in de wiskunde ziet? Daarvan ben ik nog nooit een definiëring tegengekomen. Definieer tijd in de wiskunde? Oorzaak in de wiskunde? Als ik je vraag moet ontleden met alle woorden die ik niet begrijp weggelaten, stel ik vast dat geen van beide zinnen nog enige betekenis heeft.
Waarschijnlijk dat we je verder kunnen helpen als je zegt wat je precies bedoelt? :eusa_whistle:

Als je zelf niet goed weet wat je bedoelt, en op zoek bent naar de vraag of er ook iets analoogs zou zijn, moet ik je helaas teleurstellen. Causaliteit is namelijk zelf niet meer dan een axioma, en de wiskunde staat daar nog 'boven'. Wiskunde werkt zelf met verschillende axiomastelsels.

Verborgen inhoud
Verder wil ik er op wijzen dat logica/axiomastelsels niet persoonsgebonden zijn.

Veranderd door 317070, 21 januari 2010 - 00:44

What it all comes down to, is that I haven't got it all figured out just yet
And I've got one hand in my pocket and the other one is giving the peace sign
-Alanis Morisette-

#11

XxOo7

    XxOo7


  • >25 berichten
  • 61 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2010 - 10:00

daarom ik denk is het in logica uitdrukbaar maar in wiskunde niet, is dat juist?

x = 0
- x + 2 + 3 > 0

x = 5
- x + 2 + 3 > 0

wanneer x vervangen wordt met 0 is uitdrukking juist
wanneer x vervangen wordt met 5 is uitdrukking fout

als x vervangen wordt met 0 dan is uitdrukking juist
als x vervangen wordt met 5 dan is uitdrukking fout

in alle twee toestanden heb je oorzaak en gevolg maar hier denk je er is na en daar denk je er is geen na.

neem Newton balls

Geplaatste afbeelding

kan je 2 dingen met wiskunde uitdrukken?

eerste is een uitdrukking zodat je één waarde verandert dan verandert waarde 1, waarde 2 , waarde x automatisch of zodat je waarde 1 verandert dan verandert waarde 2, waarde 3 , waarde x automatisch.


tweede is een uitdrukking zodat je één waarde verandert dan verandert waarde 1, waarde 2 , waarde x automatisch en als waarde x verandert dan verandert waarde x-1 .. waarde 1 of een uitdrukking zodat je waarde 1 verandert dan verandert waarde 2 , waarde 3, waarde x automatisch en als waarde x verandert dan verandert waarde 3, waarde 2 en waarde 1.

is dat mogelijk?

Veranderd door XxOo7, 21 januari 2010 - 10:01

Dit is een nederlandstalig forum derhalve verwachten we ook van onze gebruikers dat ze de nederlandse taal vaardig zijn.

#12


  • Gast

Geplaatst op 21 januari 2010 - 17:14

Gaat het over het begrip iteratie ?

Iteratie

"De causaliteit is logica in de tijd.
Het is de onderlinge structuur van de verschijnselen die in de tijd bestaan, voor zover die bestaat.
Niet - Causaliteit is : vrijheid
Binnen een causaal universum is strategie zinloos.
A: mogelijkheid 1. Niet alle ontwikkelingen binnen de causaliteit zijn voorspelbaar. Door middel van iteratie zijn chaotische ontwikkelingen mogelijk die geheel gedetermineerd, en toch onvoorspelbaar zijn.
B: mogelijkheid 2. Alle ontwikkelingen binnen de causaliteit zijn voorspelbaar.
Chaotische ontwikkelingen, door middel van iteratie. zijn weliswaar gedetermineerd, maar de iteratie zelf is oorzaakloos- en dus de origine van identiteit.

Mogelijkheid 2 klopt beter.

De iteratie is een wiskundige handeling, die tijd introduceert in de wiskunde. Er ontstaat een ‘tijd’-orde in een reeks, d.w.z. een getal is een noodzakelijke voorwaarde voor een tweede.
"

Ik weet er echt geen fluit van, maar staat hier dat je door iteratie wel tijd introduceert in de wiskunde maar geen oorzakelijkheid en dus geen causaliteit. Je opmerking lijkt echter te gaan over iteratie (en niet over oorzaak en gevolg).

**Hij liep nog even verder op glad ijs**

#13

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 23 januari 2010 - 19:02

Gaat het over het begrip iteratie ?

Iteratie

"De causaliteit is logica in de tijd.
Het is de onderlinge structuur van de verschijnselen die in de tijd bestaan, voor zover die bestaat.
Niet - Causaliteit is : vrijheid
Binnen een causaal universum is strategie zinloos.
A: mogelijkheid 1. Niet alle ontwikkelingen binnen de causaliteit zijn voorspelbaar. Door middel van iteratie zijn chaotische ontwikkelingen mogelijk die geheel gedetermineerd, en toch onvoorspelbaar zijn.
B: mogelijkheid 2. Alle ontwikkelingen binnen de causaliteit zijn voorspelbaar.
Chaotische ontwikkelingen, door middel van iteratie. zijn weliswaar gedetermineerd, maar de iteratie zelf is oorzaakloos- en dus de origine van identiteit.



Daar begrijp ik niet veel van. Er zitten ook denkfouten in. Vrijheid heeft vele betekenissen. Vrijheid van externe dwang kan heel goed samengaan met gedetermineerd zijn door karakter en levenservaringen. Strategie is binnen een causaal universum niet zinloos. Je kan een causaal universum hebben met wezens die hun kennis van wetmatigheden en situaties gebruiken om daar hun voordeel mee te doen. En je kan ook een causaal universum hebben zonder dergelijke wezens.

**Hij liep nog even verder op glad ijs**


Bekijk dit eens:

http://www.maths.tcd...me/PureTime.pdf

#14


  • Gast

Geplaatst op 25 januari 2010 - 20:12

@Bartjes:

Dat klopt.....de vraag was echter of er causaliteit in de Wiskunde bestaat....

Het punt is dat alleen iteratie wel tijd introduceert in de Wiskunde (zonder tijd geen causaliteit), maar daarmee nog geen causaliteit. Dit omdat de iteratie niets zegt over oorzakelijkheid, maar de reeks zelf de identiteit is van de gebeurtenis.

Verrassend genoeg zou je dus misschien kunnen zeggen dat causaliteit niet bestaat in de Wiskunde....en dat is een gek idee, met zoiets wat zo exact is en zo fundamenteel voor het bedrijven van wetenschappelijk onderzoek. Eigenlijk dus ene verrassende stelling van XX (en nog wat).

(....en ik ga dus nu niet zeggen dat ik er de b****n van snap, want dan reageert er niemand meer. Dus dat heb ik nu niet geschreven, dat ik er noch oppervlakkig, noch in de diepte echt iets van begrijp).

Btw je link opent niet...

Veranderd door Nick_name, 25 januari 2010 - 20:15


#15

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 25 januari 2010 - 20:48

Btw je link opent niet...


Het is een pdf-bestand, dat kan je met bijvoorbeeld Adobe Reader 9 lezen. Dit programma is gratis te downloaden van het internet.

Causaliteit is een lastig begrip. En vaak hebben we het helemaal niet nodig. Veel zaken kunnen in de natuurkunde worden verklaard door van zekere natuurwetten uit te gaan. Die natuurwetten hebben veelal de vorm van wiskundige vergelijkingen. Je zegt dan eenvoudig dat de natuur kennelijk zo in elkaar steekt dat aan de genoemde wetmatigheden is voldaan. En dan is het verder een kwestie van rekenen. Waar gebruik je daarbij de causaliteit?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures