Stelsel van 2 vergelijkingen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 20-01-'10, 23:40

Luuk1

Berichten: 200

Stelsel van 2 vergelijkingen

Ik heb de volgende twee lineaire vergelijkingen:
\( cos(\phi)x_1 - sin(\phi)x_2 = e^{i\phi}x_1 \)
\( sin(\phi)x_1 + cos(\phi)x_2 = e^{i\phi}x_2 \)
Waarom impliceert dit nu dat:
\( (cos(\phi) - e^{i\phi})x_1sin(\phi)x_2 = 0\)
Ik zie dit maar niet, ik heb geprobeerd om de vergelijkingen op te tellen, vermenigvuldigen maar ik kom er maar niet op uit. Ook niet als ik de sinussen en cosinussen omschrijf in complexe e-machten :eusa_whistle:
Omhoog

Bericht 20-01-'10, 23:47

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Waar is e^(i phi) aan gelijk?

Probeer het ook eens van de andere kant>
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 00:01

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Luuk1 schreef:Ik heb de volgende twee lineaire vergelijkingen:
\( cos(\phi)x_1 - sin(\phi)x_2 = e^{i\phi}x_1 \)
\( sin(\phi)x_1 + cos(\phi)x_2 = e^{i\phi}x_2 \)
Waarom impliceert dit nu dat:
\( (cos(\phi) - e^{i\phi})x_1sin(\phi)x_2 = 0\)
Ik zie dit maar niet, ik heb geprobeerd om de vergelijkingen op te tellen, vermenigvuldigen maar ik kom er maar niet op uit. Ook niet als ik de sinussen en cosinussen omschrijf in complexe e-machten :eusa_whistle:
Bij nader inzien moet er:
\( (cos(\phi) - e^{i\phi})x_1=sin(\phi)x_2 \)
staan.

Iig ben je nu niet met elimineren bezig.
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 00:16

Luuk1

Berichten: 200

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Nee, je bent inderdaad niet aan het elimineren en ik snap nog steeds niet waar de vergelijking vandaan komt

stel dat ik gebruik maak van
\(e^{i\phi} = isin(\phi) + cos(\phi) \)
, dan kom ik uit op
\( (cos(\phi) - e^{i\phi})(x_1+x_2) + sin(\phi)(x_1-x_2) =0\)
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 00:45

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Heb ik het verkeerd, of kan je eenvoudig Gauss eliminatie toepassen?
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 10:38

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Gaat het nu om de opl van het stelsel of om je eerst gestelde vraag (die ik overigens beantwoord heb).
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 12:14

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Om het stelsel:

Het lijkt me een stelsel van 2 onbekenden (x1,x2), dus ik vroeg me af of er verder iets speciaals aan was...
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 12:27

Luuk1

Berichten: 200

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Het gaat me om mijn eerste vraag, waarom impliceren die twee vgl die andere vgl ?

Safe, jij bent bij jou antwoord gekomen door gewoon die eerste vgl om te schrijven, dat snap ik.

Maar in mijn dictaat staat dat uit die twee vgl samen die andere vgl volgt... ik snap niet hoe ze daar bij komen ;s ... het dictaat is overigens ook niet altijd juist
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 13:03

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Dat heb ik al gezegd. Dat kan dus niet.

Maar wat verhindert je het stelsel op te lossen.
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 14:23

Luuk1

Berichten: 200

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Ik was niet zozeer opzoek naar de oplossingen, maar ik vroeg me alleen af waar die andere rare vgl opeens vandaan werd getoverd. Blijkbaar kan het dus niet.

De oplossing die ik heb gevonden is overigens;
\( x_1 = 1 , x_2 = i \)
en die klopt ook
Omhoog

Bericht 21-01-'10, 14:35

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Stelsel van 2 vergelijkingen

Als ik deze opl invul in de verg klopt het niet!!!
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”