Springen naar inhoud

Lineaire combinatie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Maarten.dc

    Maarten.dc


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2010 - 18:20

Hoi,

eerst en vooral wil ik jullie bedanken met dit goede forum! Het heeft me al veel geholpen!

maar nu zit ik zelf nog met een paar moeilijkheden.
Bijvoorbeeld:
1) Schrijf indien mogelijk:
- de vector (1,-2,5) als een lineaire combinatie van de vectoren (1,1,1),(1,2,3) en (2,-1,1)
- de matrix (2x2-matrix) [3 1 1 -1] als een lineaire combinatie van ook allemaal 2x2-matrices [1 1 1 0],[0 0 1 1] en [0 2 0 -1].


-Ik weet dat ik eerst moet testen of deze vectoren lineair onafhankelijk zijn:
1x-2y+5z=0
1x+1y+1z=0
1x+2y+3z=0
2x-1y+z=0 => als 0 geen oplossing is voor x,y,z dan weet ik dat ze lineair onafhankelijk zijn.
Maar hoe maak ik nu de lineaire combinatie van deze vectoren als blijkt dat ze lineair onafhankelijk zijn?
Of ben ik al mis met mijn redenering van lineair onafhankelijk?

Help me aub :eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2010 - 18:48

1) Schrijf indien mogelijk:
- de vector (1,-2,5) als een lineaire combinatie van de vectoren (1,1,1),(1,2,3) en (2,-1,1)

Je wil nagaan of (1,-2,5) een lineaire combinatie is van de gegeven vectoren, dus of er a, b en c bestaan zodat:

(1,-2,5) = a.(1,1,1) + b.(1,2,3) + c.(2,-1,1)

Hiervoor hoeven die vectoren niet noodzakelijk lineair onafhankelijk te zijn. Dit stelsel kan je proberen op te lossen naar a, b en c. Gelijkaardig voor de tweede opgave.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Maarten.dc

    Maarten.dc


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2010 - 18:52

Is inderdaad, zo! Dus om een lineaire combinatie te maken moeten de vectoren niet lineair onafhankelijk zijn. Ik zat heel de tijd met de gedachte dat dit wel het geval moest zijn.

Bedankt!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2010 - 19:02

Die drie vectoren moeten lineair onafhankelijk zijn om elke willekeurige vector (x,y,z) te kunnen "maken", maar voor een vaste gegeven vector hoeft dat niet noodzakelijk. Zo kan je (-5,0) schrijven als lineaire combinatie van (3,0) en (-7,0); deze laatste twee zijn nochtans niet lineair onafhankelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Maarten.dc

    Maarten.dc


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2010 - 19:52

Heb hier nog een vraagje, dit keer ivm voortbrengende verzamelingen:

Hoe toon je aan dat bv: {(1,2,3),(0,1,2),(0,0,1)} een voortbrengende verzameling is voor |R^3 ( de reŽele verzameling).

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2010 - 21:15

Rechtstreeks: toon dat (x,y,z), met x,y en z willekeurig, als lineaire combinatie van de gegeven vectoren geschreven kan worden. Als je al verbanden met dimensie en lineaire (on)afhankelijkheid mag gebruiken, kan het volstaan te tonen dat de drie vectoren lineair onafhankelijk zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures