Springen naar inhoud

Oppervlak onder grafiek 1/x met a=1 en a=e


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wmkm

    wmkm


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2010 - 21:55

De vraag:

Zoek de primitieve functie F(x) van f(x) en bepaal daarna het oppervlak onder de grafiek f(x)=1/x
met a=1 en a=e

Dat wat ik heb:

f(x) = 1/x = x^-1
F(x) = 0x^0 = x primitieve functie is dus F(x) = x

O(x) = x+c
O(1) = 1 dus c = -1, want bij x = 1 is de oppervlakte links van de verticale lijn op het punt x = 1 nul
dat maakt:
O(x) = x-1

De oppervlakte is dan:
O(e) = e-1

Toch??

Het antwoordenboek zegt dat de oppervlakte 1 is. Wat doe ik fout?

Veranderd door wmkm, 21 januari 2010 - 22:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2010 - 21:59

f(x) = 1/x = x^-1
F(x) = 0x^0 = x

Dit klopt niet... Om te beginnen is x0 = 1 en dat vermenigvuldigd met 0 zou 0 geven, maar dat is helemaal geen primitieve van 1/x. Kijk eens goed in je tabel met (standaard)integralen en merk ook op dat deze regel voor de exponent die je gebruikt, niet geldt voor 1/x = xn met n = -1.

Je kan je primitieve ook eenvoudig controleren, F is een primitieve van f als F' = f en de afgeleide van x is 1, niet 1/x...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

wmkm

    wmkm


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 januari 2010 - 22:08

Dit klopt niet... Om te beginnen is x0 = 1 en dat vermenigvuldigd met 0 zou 0 geven, maar dat is helemaal geen primitieve van 1/x. Kijk eens goed in je tabel met (standaard)integralen en merk ook op dat deze regel voor de exponent die je gebruikt, niet geldt voor 1/x = xn met n = -1.

Je kan je primitieve ook eenvoudig controleren, F is een primitieve van f als F' = f en de afgeleide van x is 1, niet 1/x...


Bedankt!! Ik heb 'em!! Heb even niet in het lijstje standaard integralen gekeken. De primitieve van 1/x = ln(x)

Als je hiermee verder gaat met de oppervlakte komt er bij mij inderdaad 1 uit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 januari 2010 - 23:10

Heb even niet in het lijstje standaard integralen gekeken. De primitieve van 1/x = ln(x)

Klopt, dat is een primitieve voor positieve x. Algemeen: ln|x|+C.

Bedankt!! Ik heb 'em!!
(...)
Als je hiermee verder gaat met de oppervlakte komt er bij mij inderdaad 1 uit.

Prima! Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures