Integraal bepalen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 10

Integraal bepalen

Ik ben hier nieuw en weet ook niet of ik hier goed zit, maar ik zit met een vervelende integraal (voor mij althans).

Het gaat om de volgende formule:

y=7.7+(20x-x^2)^0.5

Hoe kan ik deze integreren?

Ik heb wel iets gelezen over goniometrische substitutie, maar kan dit met mijn VWO 6 nog niet toepassen..

Bij voorbaat dank!

Berichten: 8.614

Re: Integraal bepalen

Ik heb wel iets gelezen over goniometrische substitutie, maar kan dit met mijn VWO 6 nog niet toepassen..
Waarvoor moet je deze integraal dan uitrekenen, als je dit nog niet gezien hebt?
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integraal bepalen

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal bepalen

Moet de integraal exact bepaald worden of zijn er ook grenzen?

Berichten: 10

Re: Integraal bepalen

Dank voor het verplaatsen.

Deze integraal heb ik nodig om de inhoud van een verbrandingskamer te berekenen. Alles is opgesplitst in kegels/cilinders, maar 1 gedeelte waar ik niet uitkom is een deel van de cirkel met deze formule.

De originele formule voor de cirkel was (x-10)^2 - (y-7.7)^2 = 100. Deze is al verder uitgewerkt tot bovenstaande.

Het zou de integraal van 0 t/m 7.8 moeten zijn.

De uitkomst hoeft dus niet exact, een goede benadering is genoeg :eusa_whistle:

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Integraal bepalen

Het is me niet helemaal duidelijk hoe je van die "cirkel" (?) tot je oorspronkelijke integraal komt, maar als je enkel in de (benaderde) waarde geïnteresseerd bent, lukt het dan niet met een grafische rekenmachine? Online kan ook. Als je wil laten controleren of je integraal wel klopt, hebben we wat meer informatie nodig over het precieze probleem.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal bepalen

Fuji schreef:Dank voor het verplaatsen.

Deze integraal heb ik nodig om de inhoud van een verbrandingskamer te berekenen. Alles is opgesplitst in kegels/cilinders, maar 1 gedeelte waar ik niet uitkom is een deel van de cirkel met deze formule.

De originele formule voor de cirkel was (x-10)^2 - (y-7.7)^2 = 100. Deze is al verder uitgewerkt tot bovenstaande.

Het zou de integraal van 0 t/m 7.8 moeten zijn.

De uitkomst hoeft dus niet exact, een goede benadering is genoeg :eusa_whistle:
(x-10)^2 - (y-7.7)^2 = 100, dit is geen cirkel

(x-10)^2 + (y-7.7)^2 = 100, dit wel.

Dus wat bedoel je en welke opp wil je bepalen?

Berichten: 10

Re: Integraal bepalen

Klopt, typfoutje, het moet inderdaad een optelling zijn.

ik kopieer even de opdracht van een andere site:

Het gaat om het berekenen van de inhoud van een verbrandingskamer, waarvan ik alleen een doorsnede heb (deze draaien we dan om zn as).

de meeste delen heb ik gewoon opgesplitst in cilinders en kegels, dit lukt allemaal probleemloos.

het enige deel waar ik niet echt uitkom is een deel van een cirkel met de formule: (x-10)^2+(y-7.7)^2=100

deze wil ik draaien om de as y=0

en dan wil ik de inhoud weten van het deel tussen x=0 en x=7.8

(het deel onder y=7.7 mag er ook gewoon bij)

(zie bijlage)

ik ben met de hand al wel zo ver:

y=7.7+((100-(X^2-20x+100))^0.5)

=y7.7+(20x-x^2)^0.5

als ik nu waardes voor x invul komt het ook gewoon uit.

Er zou iets van rond de 3500-4000 uit moeten komen.
Bijlagen
integreren.JPG
integreren.JPG (8.04 KiB) 264 keer bekeken

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal bepalen

(x-10)^2 + (y-7.7)^2 = 100

Deze cirkel heeft middelpunt (10, 7.7) straal 10.

Je wilt de bovenste halve cirkel laten draaien om de x-as. Het omwentelingslichaam is een soort autoband. En je wilt de inhoud van dit lichaam bepalen.

Klopt dat?

Berichten: 10

Re: Integraal bepalen

Dat klopt helemaal.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal bepalen

We schuiven de figuur 5 naar links, dan is de y-as symmetrie-as en de cirkel wordt:

x²+(y-7.7)²=10².

De integraal wordt:
\(\pi \int_{0}^{5} y^2dx\)

Reageer