Wetenschapsforum

Ik ben hier nieuw en weet ook niet of ik hier goed zit, maar ik zit met een vervelende integraal (voor mij althans).

Het gaat om de volgende formule:

y=7.7+(20x-x^2)^0.5

Hoe kan ik deze integreren?

Ik heb wel iets gelezen over goniometrische substitutie, maar kan dit met mijn VWO 6 nog niet toepassen..

Bij voorbaat dank!

Ik heb wel iets gelezen over goniometrische substitutie, maar kan dit met mijn VWO 6 nog niet toepassen..

Waarvoor moet je deze integraal dan uitrekenen, als je dit nog niet gezien hebt?

Verplaatst naar huiswerk.

Moet de integraal exact bepaald worden of zijn er ook grenzen?

Dank voor het verplaatsen.

Deze integraal heb ik nodig om de inhoud van een verbrandingskamer te berekenen. Alles is opgesplitst in kegels/cilinders, maar 1 gedeelte waar ik niet uitkom is een deel van de cirkel met deze formule.

De originele formule voor de cirkel was (x-10)^2 - (y-7.7)^2 = 100. Deze is al verder uitgewerkt tot bovenstaande.

Het zou de integraal van 0 t/m 7.8 moeten zijn.

De uitkomst hoeft dus niet exact, een goede benadering is genoeg :eusa_whistle:

Het is me niet helemaal duidelijk hoe je van die "cirkel" (?) tot je oorspronkelijke integraal komt, maar als je enkel in de (benaderde) waarde geïnteresseerd bent, lukt het dan niet met een grafische rekenmachine? Online kan ook. Als je wil laten controleren of je integraal wel klopt, hebben we wat meer informatie nodig over het precieze probleem.

Fuji schreef:Dank voor het verplaatsen.

Deze integraal heb ik nodig om de inhoud van een verbrandingskamer te berekenen. Alles is opgesplitst in kegels/cilinders, maar 1 gedeelte waar ik niet uitkom is een deel van de cirkel met deze formule.

De originele formule voor de cirkel was (x-10)^2 - (y-7.7)^2 = 100. Deze is al verder uitgewerkt tot bovenstaande.

Het zou de integraal van 0 t/m 7.8 moeten zijn.

De uitkomst hoeft dus niet exact, een goede benadering is genoeg :eusa_whistle:

(x-10)^2 - (y-7.7)^2 = 100, dit is geen cirkel

(x-10)^2 + (y-7.7)^2 = 100, dit wel.

Dus wat bedoel je en welke opp wil je bepalen?

Klopt, typfoutje, het moet inderdaad een optelling zijn.

ik kopieer even de opdracht van een andere site:

Het gaat om het berekenen van de inhoud van een verbrandingskamer, waarvan ik alleen een doorsnede heb (deze draaien we dan om zn as).

de meeste delen heb ik gewoon opgesplitst in cilinders en kegels, dit lukt allemaal probleemloos.

het enige deel waar ik niet echt uitkom is een deel van een cirkel met de formule: (x-10)^2+(y-7.7)^2=100

deze wil ik draaien om de as y=0

en dan wil ik de inhoud weten van het deel tussen x=0 en x=7.8

(het deel onder y=7.7 mag er ook gewoon bij)

(zie bijlage)

ik ben met de hand al wel zo ver:

y=7.7+((100-(X^2-20x+100))^0.5)

=y7.7+(20x-x^2)^0.5

als ik nu waardes voor x invul komt het ook gewoon uit.

Er zou iets van rond de 3500-4000 uit moeten komen.

(x-10)^2 + (y-7.7)^2 = 100

Deze cirkel heeft middelpunt (10, 7.7) straal 10.

Je wilt de bovenste halve cirkel laten draaien om de x-as. Het omwentelingslichaam is een soort autoband. En je wilt de inhoud van dit lichaam bepalen.

Klopt dat?

Dat klopt helemaal.

We schuiven de figuur 5 naar links, dan is de y-as symmetrie-as en de cirkel wordt:

x²+(y-7.7)²=10².

De integraal wordt: