Springen naar inhoud

[integreren]


  • Log in om te kunnen reageren

#1

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 januari 2010 - 17:31

Hogere wiskunde is voor mij een lang vergeten en ongebruikt vak,dus

als ik in de sterkteleer een momentenlijn heb bepaald,zou ik via een dubbele integratie en deling door EI, de doorbuiging kunnen tekenen (bepalen).

Als ik dus een simpele algemene formule voor een ligger op 2 steunpunten met lengte L en een gelijkm.belasting van q en een willekeurige plaats x voor een moment opstel, dan wordt dat :

Moment= 0,5*q*L -0,5*q*x2 met een max. van 0,125 q*L2.

Hoe versier ik nu de dubbele integratie van 0,5*q*L -0,5*q*x2,de deling door EI is geen punt.

Ik weet ergens een formule als je xn integreert je n*x(n-1) verkrijgt,maar hoe verder met de dubbele integratie?

Wordt dat (n-1)*n*x (n-2) en hoe wordt mogelijk mijn gevraagde buigformule opgesteld?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2010 - 17:33

Er ontbreekt een gedeelte van je post vermoed ik.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#3

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 januari 2010 - 17:52

Ik stelde het verhaal gedeeltelijk op en had tijd nodig om de rest op te stellen en was bang dat mijn tekst zou gewist worden door overschrijding van de tijd;ik maakte dit eerder mee (wel bij lange teksten).Vandaar....

nb.Uit een reactie van Covrtray [ constructies] vormstijfheid: EI zou een vermenigv.factor moeten zijn!

#4

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 januari 2010 - 22:13

Wat IE betreft even een antwoord. Stijfheid = EI. hoe stijver hoe minder doorbuiging dus moet EI inderdaad in de noemer van de breuk staan (delen door EI dus).

Op de rest van je post kom ik later terug met uitwerking. Merk alvast op dat LaTeX en niet wat jij schrijft.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#5

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 januari 2010 - 23:09

Ik ontdek,dat ik afgeleiden in mijn hoofd had en geen integralen!

#6

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2010 - 10:48

Gelijkmatige ligger; lengte L en belast met een eenparig verdeelde last q geeft inderdaad de door jouw gestelde momentenlijn:
LaTeX = -EI y''
Eerste maal integreren
LaTeX
Tweede maal integreren
LaTeX

Nu is voor x=0 en x=l de zakking nul (y=0) dus is vinden we voor de constanten:
LaTeX

Dan wordt de vergelijking voor de zakking:
LaTeX
Voor x=l/2 vinden we dan LaTeX wat we al wisten uit de "vergeet-mij-nietjes".

Ik zal als ik nog wat tijd vind een tweede voorbeeld posten waarbij de momentelijn uit twee delen bestaat.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#7

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2010 - 13:27

Nog een extra voorbeeld. Puntlast P in het midden van een ligger met lengte l. We hebben dus een momentenlijn dat wiskundig beschreven wordt door twee delen:

LaTeX
De schrijfwijze wil eigenlijk zeggen
LaTeX

Integreren gebeurt nu op exact dezelfde wijze.

LaTeX
Uit de randvoorwaarden volgt dat de hoekverdraaiing y' voor x=l/2 nul moet zijn. (Symmetrie)
Uitwerken geeft dat LaTeX

LaTeX
Uit de randvoorwaarden (zakking y=0 voor x=0) volgt dat C2=0

Voor de zakking in het midden vinden we dus LaTeX wat weer overeenkomt met de "vergeet-mij-nietjes"


Graag wil ik nog even vermelden dat dit verre van "hogere wiskunde" kan genoemd worden. Dit is stof uit het middelbaar onderwijs.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#8

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 januari 2010 - 14:54

Gelijkmatige ligger; lengte L en belast met een eenparig verdeelde last q geeft inderdaad de door jouw gestelde momentenlijn:
LaTeX

= -EI y'' Waar komt die 2e afgeleide vandaan?
Eerste maal integreren
LaTeX
Tweede maal integreren
LaTeX en die x bij de C1?

Nu is voor x=0 en x=l de zakking nul (y=0) dus is vinden we voor de constanten:
LaTeX

Dan wordt de vergelijking voor de zakking:
LaTeX
Voor x=l/2 vinden we dan LaTeX wat we al wisten uit de "vergeet-mij-nietjes".

Ik zal als ik nog wat tijd vind een tweede voorbeeld posten waarbij de momentelijn uit twee delen bestaat.


Bedankt voor deze uitleg;ik kan hem volgen.

Wij gebruikten vroeger de term hogere wiskunde voor differentiaal- en integraal-berekeningen in afwijking van algebra,meetkunde (planimetrie),beschrijvende meetkunde,goniometrie,stereometrie en perspectief.

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 januari 2010 - 15:34

JHNBK verklaarde mij hoe een doorbuiging van een constructie,veroorzaakt door een buigende moment werd berekend (afgeleid) via een dubbele integratie van dat moment op een willekeurige plaats in de constructie.

Bij een vrije oplegging van een balk met een lengte l en een gelijkm.verdeelde last q is het moment op een willekeurige plaats M ( met verdere uitwerking 0,5qlx-0,5qx2).

De zakking ( met alg. benaderingsform.) zou dan op een willkeuring punt 5Ml2 / 48EI moeten bedragen.

Is dan met het bekend zijn van die 2 gegevens het niet eenvoudiger om dat op te lossen zonder integraties?

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2010 - 15:45

De zakking ( met alg. benaderingsform.) zou dan op een willkeuring punt 5Ml2 / 48EI moeten bedragen.

Jij leidt dat af uit LaTeX ?

Verder snap ik niet echt goed wat je vraag is. Wil je met bovenstaande formule de zakking in elk punt van de balk berekenen?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 januari 2010 - 17:11

Tijdens de "verhuizing"was ik mijn verhaal aan het aanpassen en wel:

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2010 - 17:15

Tja, dat heeft an sich niet veel met wiskunde te maken. Staat er in jouw leerboek geen uitleg over de reden dat de benadering geldt?

Ik denk niet dat er zo een eenvoudige formule af te leiden is. Echter, zulke formules hebben tegenwoordig geen nut meer gezien de snelle computertoepassingen voor liggers en raamwerken.

Onderwerp verplaatst naar constructie- en sterkteleer aangezien op de uitwerking hierboven na het meer sterkteleer/structurele analyse is dan wiskunde.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 januari 2010 - 17:25

Als dit organisatorisch lukt:

De door mij gedachte formule is eenvoudig ,zelfs met QB.45 ,in te voeren in een programmaatje om zo zakkingen op variabele punten uit te voeren.

Ik ga mij er eens mee bezig houden.

#14

covrtray

    covrtray


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 januari 2010 - 17:25

nb.Uit een reactie van Covrtray [ constructies] vormstijfheid: EI zou een vermenigv.factor moeten zijn!


Mijn gedachten zullen ergens anders gezeten hebben, want je doorbuiging bekom je inderdaad door M/EI 2x te integreren.

Ik zou eigenlijk beschaamd moeten zijn :eusa_whistle:

#15

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 januari 2010 - 17:33

:eusa_whistle:
Niet nodig,ik leer ook nog elke dag;we zijn op dit forum met wetenschap bezig en daar kun je over discussieren en filosoferen,zie al het bovenstaande in deze topic.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures