Springen naar inhoud

Ontbinding van een euclidische ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 januari 2010 - 00:23

Hallo, ik weet dat een eindigdimensionale euclidische ruimte steeds te ontbinden valt in een deelruimte en het orthogonaalcomplement ervan.

Voor oneindigdimensionale ruimten is dit niet het geval. Nu vraag ik me af waar het dan spaak loopt?

Kan iemand me daarbij helpen?

Dank bij voorbaat!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2010 - 23:04

Voor eindigdimensionale ruimten heb je de krachtige stelling dat je steeds een (eindige) basis hebt; vele bewijzen gebruiken dit immers ook ("Zij E een basis van V, dan kunnen we schrijven..."), dat gaat niet zomaar meer op in het oneindigdimensionale geval.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 januari 2010 - 23:17

Ja, ik was aan het denken aan de vectorruimte van de veeltermen, en ik vroeg me af, waar de 'overgang' plaats vond tussen een basis van een gogol elementen en een (als die bestaat) basis ban oneindig aantal elementen.

Oneindig blijft iets fascinerend :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 januari 2010 - 23:22

Het bestaan van een basis in het oneindigdimensionaal geval is een stuk subtieler dan in het eindigdimensionaalgeval. Je kan bewijzen dat elke vectorruimte een basis heeft, maar voor oneindigdimensionale vectorruimten heb je daarvoor het keuzeaxioma nodig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures