Pagina 1 van 1
positie
Geplaatst: di 23 apr 2024, 15:53
door ukster
Twee kralen met massa m en 2m kunnen bewegen langs een cirkelvormige verticale lus.
De kralen zijn verbonden door een touwtje, en als het touwtje strak staat, bevinden de kralen aan het uiteinde zich in een kwart cirkel, zoals weergegeven.
De wrijvingscoëfficiënt is 0,15.
- 2 kralen.png (9.66 KiB) 3968 keer bekeken
Wat zijn de posities waarbij de kralen in evenwicht zijn terwijl het touwtje strak staat.
Re: positie
Geplaatst: di 23 apr 2024, 22:27
door wnvl1
Ik leg een xy assenstelsel in de oorsprong M. De hoek van Mm met de horizontale is \(\theta\).
Op de massa m werken volgende krachten:
$$F_{z} = -mg \vec{e_y}$$
$$F_{touw} = T sin(\theta) \vec{e_x} + T cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{normaal} = -N_m cos(\theta) \vec{e_x} + N_m sin(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{wrijving} = f_m N_m sin(\theta) \vec{e_x} + f_m N_m cos(\theta) \vec{e_y}$$
Op de massa 2m werken volgende krachten:
$$F_{z} = -2mg \vec{e_y}$$
$$F_{touw} = -T sin(\theta) \vec{e_x} - T cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{normaal} = N_{2m} sin(\theta) \vec{e_x} + N_{2m} cos(\theta) \vec{e_y}$$
$$F_{wrijving} = f_{2m} N_{2m} cos(\theta) \vec{e_x} - f_{2m} N_{2m} sin(\theta) \vec{e_y}$$
Voor beide massa's moet gelden dat de som van de krachten nul is.
T moet positief zijn.
Je moet dan pogingen doen met \(f_m = +-0.15\) en \(f_{2m}= +-0.15\).
Je hebt dan telkens 4 vergelijkingen en 4 onbekenden: \(\theta, T, N_m, N_{2m}\).
Re: positie
Geplaatst: wo 24 apr 2024, 12:51
door ukster