Springen naar inhoud

Brandpunt en richtlijn construeren.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskunde31

    Wiskunde31


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2010 - 21:09

Bijlage  Wiskunde_opgave.doc   21,5K   103 maal gedownload

Ik weet niet hoe ik te werk moet gaan bij de volgende opgave (afkomstig van een proefwerk Wiskunde).
Hoe kan ik, wanneer ik twee raaklijnen van een parabool (raakpunten zijn aangegeven) en een lijn die evenwijdig loopt aan de richtlijn van een parabool heb, het brandpunt en de richtlijn van de betreffende parabool bepalen?

Raaklijn k en m zijn raaklijnen aan parabool P.

Gegeven is dat lijn r evenwijdig loopt aan de richtlijn van de parabool P.

Gevraagd is om het brandpunt van parabool P en de richtlijn van parabool P te construeren.

In de bijlage heb ik een schets van het 'probleem' geplaatst.

Veranderd door Wiskunde31, 29 januari 2010 - 21:13


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 januari 2010 - 22:13

hmm geen gemakkelijke, maar ik ga ervan uit dat de raaklijnen symmetrisch zijn: je verlengt ze, tot ze elkaar snijden, snijpunt S, dan kun je de as tekenen, want die staat loodrecht op de de rechte r (evenwijdig met de richtlijn) en gaat door S, als je dan de helft van het snijpunt S (dit is het punt waar beide raaklijnen elkaar snijden) tot het raakpunt neemt en een loodrecht door dit punt tekent, heb je het brandpunt(waar deze rechte de as snijdt uiteraard) (ik steun hier op de hoofdstelling va de parabool) en dan ben je vertrokken ?...

als je het niet snapt, wil ik het even tekenen, maar probeer eerst zelf eens

Veranderd door louis999, 29 januari 2010 - 22:14

He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 januari 2010 - 23:12

Er is niet gegeven dat de tekening symmetrisch is.
Een lichtstraal evenwijdig aan de hoofdas wordt teruggekaatst door het ...
Het lijkt wel natuurkunde.

#4

louis999

    louis999


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 januari 2010 - 06:41

een lichtstraal evenwijdig met de hoofdas wordt teruggekaatst door de parapbool en komt in het brandpunt terecht, maar ik zie niet hoe dit ons kan helpen... als ze niet symmetrisch zijn (hoewel ze dat wel lijken te zijn op de tekening) dan zou ik niet weten hoe het efficint op te lossen...
He who asks is a fool for five minutes, but he who does not ask remains a fool forever.

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 januari 2010 - 09:58

Volgens mij klopt je schets niet

lijnen (1) loodrecht op de richtlijn, moeten, spiegelend aan de raaklijnen in het raakpunt, allen in het brandpunt terechtkomen.
Het brandpunt F heb ik dus geconstrueerd. (op mijn scherm mbv een geodriehoek, dat zal vast wel een millimetertje netter kunnen, maar daar gaat het even niet om).

Dan zouden de projecties van de raakpunten k en m op de werkelijke richtlijn de punten k' en m' moeten opleveren. Maar ook lijnen loodrecht vanuit F op de raaklijnen moeten op even grote afstand chter die raaklijnen in de punten k' en m' terechtkomen.
IN deze schets liggen k' en m' zker niet op een richtlijn evenwijdig aan de gegeven r.
Conclusie: raaklijn k en/of raaklijn m en/of de lijn r evenwijdig aan de richtlijn zijn verkeerd getekend.

wiskunde31.gif

zie ook:
http://home.planet.n...tb062/java6.htm

(applet "meetkundige constructie van een parabool" als je een scherm naar beneden scrollt.)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 januari 2010 - 10:19

Naar mijn idee kloppen de hoeken van terugkaatsing niet.
Bovendien gaat het om de methode en die is juist.

#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 januari 2010 - 10:22

Naar mijn idee kloppen de hoeken van terugkaatsing niet.

Als je bedoelt in mijn tekening, die zitten er maximaal een graadje of 2 naast (meet maar na), en daar struikelt het niet op.

Bovendien gaat het om de methode en die is juist.

Dat dacht ik ook, en dan is het aan wiskunde31 om in de juiste tekening met de juiste constructiemethoden een en ander toe te passen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Wiskunde31

    Wiskunde31


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 januari 2010 - 11:19

Ik weet dat mijn tekening niet klopt, daarom heb ik het ook een 'schets' genoemd. Ik denk dat ik een heel eind kom met de mogelijkheden die nu gegeven zijn. Dankjewel!

#9

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 januari 2010 - 13:25

Ik weet dat mijn tekening niet klopt, daarom heb ik het ook een 'schets' genoemd.

vermeld dat een volgende keer dan aub iets explicieter :eusa_whistle: ? Ik dacht dat ik in de war was toen ik niet uitkwam, en heb een half uur zitten knobbelen totdat ik ervan overtuigd was toch op het goede spoor te zitten.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 januari 2010 - 14:01

Gegeven is dat lijn r evenwijdig loopt aan de richtlijn van de parabool P.

Dit gegeven doet mij vermoeden, dat de parabool scheef zou kunnen liggen t.o.v. een x-y-assenstelsel. Maar je kunt het plaatje altijd in de gewenste richting draaien.

#11

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44877 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 30 januari 2010 - 14:06

In welk assenstelsel ook zal die gegeven lijn r evenwijdig lopen aan de richtlijn van de parabool. Dus het constructievoorstel blijft gelden, en de schets blijft fout want onmogelijk tot een parabool leiden.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures