Buigpunten

Mr MJ

ik zit een beetje vast, en het boek wat ik gebruik helpt niet echt, donderdag een tentamen dus als iemand kan helpen graag :eusa_whistle:

je hebt de functie: f(x)= (5 + 10ln(x))/x

vraag a is bereken het buigpunt, dat doe je door 2x de afgeleiden te nemen en gelijk stellen aan nul=> (5-10ln(x))/x^2 => -20x+20xln(x) geeft X is e, invullen in f geeft de coördinaten.

nu is vraag B: Er zijn 2 lijnen door A(0,2) die de grafiek raken, stel de vergelijking van die lijn op.

ik dacht iets van 2=a*0+b maar daar heb je niets aan en je weet geen richtingscoëfficiënt of het punt waar f wordt geraakt. iemand een tip voor mij?

Safe

Mr MJ schreef:ik zit een beetje vast, en het boek wat ik gebruik helpt niet echt, donderdag een tentamen dus als iemand kan helpen graag :eusa_whistle:

je hebt de functie: f(x)= (5 + 10ln(x))/x

vraag a is bereken het buigpunt, dat doe je door 2x de afgeleiden te nemen en gelijk stellen aan nul=> (5-10ln(x))/x^2 => -20x+20xln(x) geeft X is e, invullen in f geeft de coördinaten.

nu is vraag B: Er zijn 2 lijnen door A(0,2) die de grafiek raken, stel de vergelijking van die lijn op.

ik dacht iets van 2=a*0+b maar daar heb je niets aan en je weet geen richtingscoëfficiënt of het punt waar f wordt geraakt. iemand een tip voor mij?

Stel een lijn op die de grafiek raakt en eis dat deze door A gaat.

Je hebt f''(x) niet of niet goed bepaald.

Mr MJ

Safe schreef:Stel een lijn op die de grafiek raakt en eis dat deze door A gaat.

Je hebt f''(x) niet of niet goed bepaald.

de f''= -20x+20xln(x). Ik heb er goed naar gekeken, en dat antwoord wat er uit komt rollen staat ook in het antwoorden boek, dus die moet wel kloppen, maar hoe helpt dat bij vraag B?

Het punt (0,2) ligt buiten de grafiek, dus je weet niet wat de afgeleide daar is. als ik een lijn maak die door punt A gaat kan die alle kanten op, ik kan niet bedenken waar ik de afgeleide moet nemen van f zodat die precies door het punt 0,2 gaat.

Safe

de f''= -20x+20xln(x). Ik heb er goed naar gekeken, en dat antwoord wat er uit komt rollen staat ook in het antwoorden boek, dus die moet wel kloppen, maar hoe helpt dat bij vraag B?

Ja, misschien is het formeel, maar f'' heeft nog een x^4 in de noemer. x=e als x-coördinaat van het buigpunt is correct.

B. Stel dat P(x1,y1) een punt is van de grafiek van f.

Kan je dan een verg van de raaklijn in P opstellen.

Opm: Zo'n verg is volstrekt algemeen en geldt voor iedere differentieerbare functie.

Mr MJ

Safe schreef:Ja, misschien is het formeel, maar f'' heeft nog een x^4 in de noemer. x=e als x-coördinaat van het buigpunt is correct.

B. Stel dat P(x1,y1) een punt is van de grafiek van f.

Kan je dan een verg van de raaklijn in P opstellen.

Opm: Zo'n verg is volstrekt algemeen en geldt voor iedere differentieerbare functie.

y=ax+b => 1=a*1+b (a=f(1)'= -20) => 1=-20 + B B=21

dus Y=-20x+21

stel dit klopt dan kan je zeggen 2= ax +21 alleen is x gelijk aan nul..

bedankt voor je hulp maar ik snap er nog steeds niets van.

Safe

Veronderstel dat (x1,y1) een punt van de grafiek van f is.

Als ik opschrijf: y-y1=f'(x1)(x-x1)

Is dit de verg van een lijn?

Ga dan na dat het punt (x1,y1) op de lijn ligt en dat de rc van de lijn f'(x1) is.

Wat weet je dan verder (want dit is volstrekt algemeen):

1. f'(x1) kan je opschrijven (denk wel aan de noemer)

2. y1 kan je uitdrukken in x1.

3. de eis dat deze lijn door (0,2) moet gaan.

Als je dit allemaal gebruikt krijg je een verg in x1 en deze is numeriek oplosbaar.

Mr MJ

Safe schreef:Veronderstel dat (x1,y1) een punt van de grafiek van f is.

Als ik opschrijf: y-y1=f'(x1)(x-x1)

Is dit de verg van een lijn?

Ga dan na dat het punt (x1,y1) op de lijn ligt en dat de rc van de lijn f'(x1) is.

Wat weet je dan verder (want dit is volstrekt algemeen):

1. f'(x1) kan je opschrijven (denk wel aan de noemer)

2. y1 kan je uitdrukken in x1.

3. de eis dat deze lijn door (0,2) moet gaan.

Als je dit allemaal gebruikt krijg je een verg in x1 en deze is numeriek oplosbaar.

:eusa_whistle: f'(x1)(x-x1) wat betekend dat? de afgeleide van een punt op de x-as maal de x min dat punt? en welke Y doe je Y1 van af? als het gewoon y is wat gebeurt er dan? ik zou je graag willen begrijpen maar ik heb nog nooit zo iets gezien.

die y1 en x1 zijn gewoon willekeurig gekozen ofzo? ](*,)

Safe

(x1,y1) is een (gekozen) punt op de grafiek van f. In dat punt tekenen we een raaklijn aan de grafiek. Wat is nu een formule voor deze lijn? Van welke vorm moet die zijn? Wat weet je (?) van de rc van deze lijn?

Probeer eens deze vragen te beantwoorden.

Mr MJ

Safe schreef:(x1,y1) is een (gekozen) punt op de grafiek van f. In dat punt tekenen we een raaklijn aan de grafiek. Wat is nu een formule voor deze lijn? Van welke vorm moet die zijn? Wat weet je (?) van de rc van deze lijn?

Probeer eens deze vragen te beantwoorden.

het is een rechte lijn dus a*x komt er vast in voor, de helling van de raaklijn is gelijk aan de afgeleiden van f met x1 ingevuld. a*x+b

y1=((5-10ln(x1))/x1^2)x1+b

y1=(5+10ln(x1))/x1

maar nu heb je alleen maar vaste waardes... eeeh is dit een goed genoeg antwoord? :eusa_whistle:

Safe

Ter aanvulling:

y=ax+b, is dit bekend? Zo ja, wat stelt het voor? Hoe noemen we a? Wat is de betekenis van a? Wat is b? Kan je b in een grafiek aanwijzen?

Veronderstel dat a en b bekend zijn. Bv y=2x-3, Kan je 2 in de grafiek terugvinden? En -3?

Ik vraag dit ivm onderstaande reactie:

Mr MJ schreef: :eusa_whistle: f'(x1)(x-x1) wat betekend dat? de afgeleide van een punt op de x-as maal de x min dat punt? en welke Y doe je Y1 van af? als het gewoon y is wat gebeurt er dan? ik zou je graag willen begrijpen maar ik heb nog nooit zo iets gezien.

die y1 en x1 zijn gewoon willekeurig gekozen ofzo? ](*,)

Mr MJ

Safe schreef:Ter aanvulling:

y=ax+b, is dit bekend? Zo ja, wat stelt het voor? Hoe noemen we a? Wat is de betekenis van a? Wat is b? Kan je b in een grafiek aanwijzen?

Veronderstel dat a en b bekend zijn. Bv y=2x-3, Kan je 2 in de grafiek terugvinden? En -3?

Ik vraag dit ivm onderstaande reactie:

van een raaklijn is ax volgens mij altijd aanwezig, dit geeft aan hoe de lijn zich gedraagt . a is de richtingscoëfficiënt (hoeveel de y toeneemt per x), en b is de verticale verschuiving die er voor zorgt dat de grafiek op het juiste punt komt te liggen.

de raaklijn gaat door 0,2 dus 2=a*0+b geeft b=2

als de a 2 is kan je die terug vinden door een aantal x te tellen (bijvoorbeeld van 0 tot 10) en dan kijken hoeveel y er is toegenomen. dat vervolgens weer door 10 delen om a te bepalen. de -3 vind je door voor x nul in te vullen en dan kijken hoeveel de y-waarde onder of boven de 0 ligt. maar ik weet a niet... ik weet alleen dat ergens op de grafiek dezelfde a is... (die ik ook daar niet weet). f heeft oneindig veel varianten op y=ax+b alleen b is een constante. hmmmm..

Safe

Mr MJ schreef:het is een rechte lijn dus a*x komt er vast in voor, de helling van de raaklijn is gelijk aan de afgeleiden van f met x1 ingevuld. a*x+b

y1=((5-10ln(x1))/x1^2)x1+b

y1=(5+10ln(x1))/x1

maar nu heb je alleen maar vaste waardes... eeeh is dit een goed genoeg antwoord? :eusa_whistle:

Kijk nu eens naar:

y-y1=f'(x1)(x-x1), y en x komen beide (in de eerste graad (?)) voor en de rc van deze lijn is f'(x1). Ben je het hiermee eens?

Al je nu voor x x1 invult (x=x1) en voor y y1 (y=y1). Wat 'zie' je dan? Wat betekent dit?

Je andere reactie zal ik nog beantwoorden.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Buigpunten

Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten

Re: Buigpunten