Springen naar inhoud

De laatste stelling van fermat


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kevinson

    kevinson


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2010 - 17:25

Alvast bedankt voor het kijken,

Ik moet een wiskunde PO maken, 6vwo. Onze keuze was een zebra boekje, namelijk de laatste stelling van Fermat. Ik moest o.a. hoofdstuk 3 doen, maar ik stuitte op enkele problemen:

3.3 b)
Omdat x = m - n oneven is, kunnen m en n niet beide even of oneven zijn. Bewijs dat m even en n oneven niet kan.
Gebruik het gegeven dat je ieder even getal als 2p en ieder oneven getal als 2q+1 kunt schijven.

------------------
Omdat x oneven is, moet n even zijn. volgens stelling 2.2 geldt dan wederom:
x = s - t
n = 2st
m = s + t
verder geldt: s> t, ggd(s,t) = 1 en s + t is oneven.
We hebben net gesteld dat n twee keer een kwadraat is.

3.6 Concludeer dat dan s en t beide een kwadraat moeten zijn.
-------------------


Ik zou het moeten zien, maar het lukt niet :\. De uitwerkingen uit het boek vat ik niet.

Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 februari 2010 - 17:35

Goh, hier is mijn idee:

x = m - n

Stel m = 2p en n = 2q dan krijg je x = 4*(p - q). Dit is door die factor 4 altijd even.

Stel m = 2p + 1 en n = 2q dan krijg je x = 4*(p + p -q) + 1, wat duidelijk oneven is.

Het is vrij simplistisch, maar als je gewoon de verschillende mogelijkheden afgaat zie je dat x enkel even zal zijn als m en n tegelijk oneven of even zijn.

#3

kevinson

    kevinson


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2010 - 17:51

Aha. Dat met factor 4 = even had ik, maar het is stukke duidelijker als je ze allemaal onder elkaar zet.
Ik zat met (2p+1) helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p + 4p + 1 was :eusa_whistle:, schandalig :$

Veranderd door kevinson, 02 februari 2010 - 17:55


#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2010 - 18:47

Ik zat met (2p+1) helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p + 4p + 1 was :eusa_whistle:, schandalig :$

Wat is hier fout aan?

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 02 februari 2010 - 19:00

Aha. Dat met factor 4 = even had ik, maar het is stukke duidelijker als je ze allemaal onder elkaar zet.
Ik zat met (2p+1) helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p + 4p + 1 was :eusa_whistle:, schandalig :$


Komt op hetzelfde neer, maar je moet dan heel de uitdrukking voor x hergroeperen zodat je er iets even of oneven in kan zien.

#6

kevinson

    kevinson


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2010 - 19:17

Aha. Dat met factor 4 = even had ik, maar het is stukke duidelijker als je ze allemaal onder elkaar zet.
Ik zat met (2p+1) helemaal verkeerd te denken, dacht dat het 4p + 4p + 1 was :eusa_whistle:, schandalig :$


Het leek mij gewoon goed, wat het blijkbaar ook is, maar in het boekje gebruiken ze constant x = 4p + 1 en niet 4p + 4p + 1. Ik snap de logica daarachter niet helemaal, of hoe ze berhaupt aan 4p+1 komen.

Bij 3.6 (zie post 1).
n is een even kwadraat, dus 2x een kwadraat en n = 2st.
Dan krijg je 2k = 2st. Hoe haal je daar uit dat s en t kwadraten zijn?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2010 - 19:56

Het lijkt me sterk dat (2p+1) geschreven wordt als 4p+1. Ik ben bang dat je daar iets mist. Helaas heb ik het boek niet onder handbereik. Maar uit wat je daaruit citeert kan (ook) ik niet begrijpen.

#8

kevinson

    kevinson


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2010 - 20:31

Daardoor kwam ik niet uit 3.3b.

Dan blijven er 2 over:

Omdat x oneven is, moet n even zijn. volgens stelling 2.2 geldt dan wederom:
x = s - t
n = 2st
m = s + t
verder geldt: s> t, ggd(s,t) = 1 en s + t is oneven.
We hebben net gesteld dat n twee keer een kwadraat is.

3.6 Concludeer dat dan s en t beide een kwadraat moeten zijn.

uitwerking volgens het boekje:
n = 2st, n is een even kwadraat, zeg 2k. dus 2k = 2st => s en t zijn beide kwadraten.

Bij "s en t zijn kwadraten" ben ik de kluts kwijt.

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2010 - 20:44

Laat eens zien dat:
(s-t)+(2st)=(s+t) of
x+n=m
Misschien wordt de rest dan wat duidelijker.

#10

kevinson

    kevinson


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2010 - 21:47

Laat eens zien dat:
(s-t)+(2st)=(s+t) of
x+n=m
Misschien wordt de rest dan wat duidelijker.


Ik heb zoiets ook bij een andere vraag gedaan, maar ik kom er niet meer uit. Laat maar zitten, m'n hoofd staat er niet naar en ik word er bloednerveus van.

Toch bedankt voor het helpen.

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 februari 2010 - 22:29

Zo moeilijk is dat niet, een beetje doorzetten. We kunnen helpen.

#12

kevinson

    kevinson


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 februari 2010 - 23:46

Ik kijk er morgen met een stel frisse hersens nog eens naar :eusa_whistle:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures