Impliciet functievoorschrift

jurggen

dag,

waarom wordt deze vergelijking ; x -> y : (x-3)² + (y-1)² = 4

niet als functie beschouwd?

dankuwel

EvilBro

Wat is volgens jou de definitie van een functie?

jurggen

euhm dacht aan het volgende : bij elke x (onafhankelijke veranderlijke) mag maximaal één beeld ( y als afhankelijke veranderlijke) als oplossing horen

ik het werboek dat ik gebruik staat als antwoord dat die vergelijking niet als functie kan beschouwd worden...

dankuwel

Klintersaas

Werk dat functievoorschrift eens uit en zonder \(y\) en \(y^2\) af. Kies nu een x-waarde. Hoeveel y-waarden komen er overeen met die x-waarde?

jurggen

wel dan bekome ik :

met als voorschrift : y² - 2y -2 = 0 voor y(x =2), nulpunten zoeken van deze veelterm geeft:

y = 1+wortel(3) en 1-wortel(3)

dus daarom : 2 waarden bij eenzelfde x waarde, is dit geen functie ...?

dankuwel

TD

Verplaatst naar huiswerk.

De vergelijking bepaalt y niet als functie van x, omdat bij een gegeven x-waardea meer dan één y-waarde voldoet. Je kan dat ook zien zonder dat kwadraat eerst uit te werken:

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} = 4 - {\left( {x - 3} \right)^2}\)

Als het rechterlid (strikt) positief is, zijn er twee vierkantswortels en dus ook twee y-waarden:

\(y - 1 = \pm \sqrt {4 - {{\left( {x - 3} \right)}^2}} \Leftrightarrow y = 1 \pm \sqrt {4 - {{\left( {x - 3} \right)}^2}}\)

Als je weet dat de oorspronkelijke vergelijking een cirkel voorstelt (met middelpunt (3,1) en straal 2), dan "zie" je ook meetkundig dat het geen functie is. Bovenstaand voorschrift bepaalt dus wel twee deelfuncties, telkens een halve cirkel (overeenstemmend met de positieve resp. negatieve vierkantswortel).

jurggen

ok , bedankt voor de toelichting , nu begrijp ik het

dankuwel

TD

Oké, graag gedaan.

Safe

jurggen schreef:waarom wordt deze vergelijking ; x -> y : (x-3)² + (y-1)² = 4

niet als functie beschouwd?

Weet je dat deze verg een cirkel voorstelt? Zo ja, wat is het middelpunt en de straal?

Safe

Gelukkig heeft TD dit ook aangegeven. Gelukkig want idg hoef je niet te rekenen! Zie je dat ook?

jurggen

ik ben niet zo analytisch aangeled, ik heb deze vergelijking zelf met de hand uitgetekent en kwam er inderdaad achter dat dit een circel voorstelt

maar waarom is het zo belangrijk 'op het zicht' te zien dat dit een circel voorstelt => nut?

dankuwel

Klintersaas

Het herkennen van de vergelijking van een cirkel helpt je in dit geval om te zien dat er voor elke x-waarde twee y-waardes zijn (behalve voor y=0).

TD

jurggen schreef:maar waarom is het zo belangrijk 'op het zicht' te zien dat dit een circel voorstelt => nut?

dankuwel

Om te beginnen is het sowieso nuttig om voor een bepaald aantal krommen die veel voorkomen (zoals lijnen, parabolen, cirkels) de standaardvergelijking te kennen. In dit geval had je dan direct kunnen zien dat het om een cirkel gaat en op een cirkel liggen steeds verschillende punten met dezelfde x-waarde: dat kan dus niet de grafiek van een functie zijn.

Safe

Twee verschillende y-waarden, voor x gekozen in 1<x<5, zonder echt te rekenen.

Je kan zelfs het interval aangeven waarin de y-waarden liggen, maar dat is voor de vraagstelling niet belangrijk.

Maar zie je dit?

jurggen

ja ik zie het

x moet in het domein : [1 , 5] liggen

=> straam v/d circel is dan : (5-1)/2 = 2 , waardoor de grootste beeld(y-waarde) ligt bij x = 3, en dat geeft y(3) = 3

=> dus het centrum van de circel ligt op (3, 3-2 = 1)

x < 1 of x > 5 : negatief getal onder het wortelteken

ik maak geen gebruik van een grafisch rekentoestel sedus ist moeilijker voor mij om het direct tevoorschijn te toveren.

nogmaal dankuwel

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Impliciet functievoorschrift

Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift

Re: Impliciet functievoorschrift