Inductiebewijs

Jannemann

Ik loop even vast met mijn inductiebewijs, kan iemand me de benodigde regels vertellen?

[x^a - y^a] + [x^a-1 - y^a-1]

Dit moet worden [x^a+1 - y^a+1] en ik weet dat het gewoon heel eenvoudig is, maar ik ben het kwijt :eusa_whistle:

EvilBro

Het is mij niet duidelijk wat je precies wilt.

Jannemann

Ik wil laten zien dat (x^a - y^a) + (x^{a-1} - y^{a-1}) = x^{a+1} - y^{a+1}

Klintersaas

Die stelling klopt volgens mij niet, al kan dat komen omdat ik de notatie verkeerd interpreteer. Stel bijvoorbeeld x=3, y=2 en a=5. Dan is:

\((x^a - y^a) + (x^{a-1} - y^{a-1}) = 3^5-2^5+3^4-2^4 = 276 \neq 665 = 3^6 - 2^6 = x^{a+1} - y^{a+1}\)

Jannemann

Oh dan doe ik blijkbaar iets fout, ik ben dit aan het doen: Fibonacci / gulden snede bewijs

F(n-1) + F(n-2) = formule van binet bewijzen met volledige inductie.

Safe

Waarom begin je niet gewoon met je probleemstelling?

Klintersaas

De oorspronkelijke opgave geven is inderdaad altijd een goed idee. Als het over de formule van Binet gaat, heb je misschien ook wat aan deze topic.

Jannemann

Omdat ik dacht dat dit al op de goede weg was, omdat het ook volgens de sheets klopt.

Bewijs F(n-1) + F(n-2) = 1/sqrt5 [ {(1+sqrt5)/2}^n - {(1-sqrt5)/2}^n ] bewijzen dmv volledige inductie.

Neem aan dat bovenstaande klopt, bewijs het nu voor n+1:

F(n) + F(n-1) = 1/sqrt5 [ {(1+sqrt5)/2}^n+1 - {(1-sqrt5)/2}^n+1 ]

1/sqrt5 [ {(1+sqrt5)/2}^n - {(1-sqrt5)/2}^n ] + F(n-1) moet dan worden 1/sqrt5 [ {(1+sqrt5)/2}^n+1 - {(1-sqrt5)/2}^n+1 ] maar hoe ik daar kom, daar loop ik vast.

Klintersaas

Dus dit is de eigenschap die je moet bewijzen:

\(F(n-1) + F(n-2) = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^n - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^n\right) \)

, dus:

\(F(3-1) + F(3-2) = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^3 - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^3\right) \)

Vervolgens stel je dat "de stelling geldt voor een zekere n" en formuleer je als inductiehypothese dat "de stelling geldt voor n+1". Dat wordt dan:

\(F(n) + F(n-1) = \frac{1}{\sqrt{5}}\left(\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^{n+1} - \left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^{n+1}\right) \)

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Jannemann

@ Klinterklaas, ik weet dat het niet supergeformuleerd was, en ik heb ook precies staan zoals jij het zegt, alleen weet ik niet hoe ik moet omgaan met latex e.d. dus vandaar dat ik het zo neerzette.

Maar datgene klopt dus blijkbaar niet, zoals jij eerder zelf al liet zien. Dus doe ik iets fout, maar wat?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Inductiebewijs

Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs

Re: Inductiebewijs