Voortplanting van fouten

miesb

Hallo,

voor een practica heb ik enkele punten gemeten die in de vorm van een parabool liggen. Ik heb deze punten verbonden met behulp van de non linear regression methode. Door deze methode te gebruiken bekom ik ook een fout is op elk van de drie coeff van de paraboolfuntie. Nu wou ik graag de fout op elk willekeurig punt op die parabool berekenen. Ik heb dit geprobeerd met voortplanting van fouten maar dit klopt niet echt.

Heeft iemand een idee hoe ik wel de onzekerheid voor die punten op de parabool kan bekomen?

Alvast bedankt!

Jan van de Velde

Iemand die hier een handje kan toesteken?

Xenion

Ik meen mij te herinneren dat het zo moest:

Je hebt dus iets van de vorm:

\(f= a*x^2 + b*x + c\)

Waarbij je de fouten op a,b en c kent.

Als je f beschouwt als een functie f(x,a,b,c) dan kan je de fout vinden door te differentiëren naar elke parameter.

\(\Delta f = \frac{\partial f}{\partial a}*\Delta a + \frac{\partial f}{\partial b}*\Delta b + \frac{\partial f}{\partial c}*\Delta c\)

Ik heb de term voor x niet geschreven omdat je die moet vermenigvuldigen met de fout op x, welke toch 0 is.

Daarna neem je van elke term de absolute waarde, maar dan wordt de gelijkheid wel een ongelijkheid en krijg je dus de maximale absolute fout.

\(|\Delta f| \leq \left|\frac{\partial f}{\partial a}*\Delta a \right|+ \left|\frac{\partial f}{\partial b}*\Delta b\right| + \left|\frac{\partial f}{\partial c}*\Delta c\right|\)

phoenixofflames

Is het niet:

\( {\sigma_f}^2 = {\left( \frac{\partial f}{\partial a}\right) }^2 {\sigma_a}^2 + {\left( \frac{\partial f}{\partial b}\right) }^2 {\sigma_b}^2 + {\left( \frac{\partial f}{\partial c}\right) }^2 {\sigma_c}^2\)

Voor onafhankelijke a, b en c

Xenion

Ik weet niet wat die sigma juist zou moeten voorstellen, maar hier is een bron die uitlegt wat ik bedoelde:

ftp://ftp.es.ele.tue.nl/pub/users/lvbokho...roranalysis.pdf

miesb

Maar ik heb dit al op deze manier geprobeerd. Als je die fout dan uitrekend heb je een fout die maar blijft stijgen als x stijgt. De fout krijgt dan de vorm: Sqrt[(x^2)^2*da^2+x^2*db^2+dc^2].

En dan kan toch niet. Of wel?

Xenion

En dan kan toch niet. Of wel?

Dat is toch normaal? Als je een waarde a waar een bepaalde fout

\(\varepsilon\)

op zit vermenigvuldigt met een getal x dan krijg je.

\(x*(a\pm \varepsilon) = a*x \pm x*\varepsilon\)

Dus voor een grote x, krijg je een grote fout.

miesb

Hoe kan nu dat je fout op de y-waarde steeds groter wordt? Ik snap dat niet goed. Waarom zou een punt in het begin van mijn meetcyclus nauwkeuriger zijn dan een later op de meetcyclus?

miesb

En ik heb ook te maken met een parabool. De y-waarde daalt dan terug vanaf een bepaalde x. Die formule van de fout is toch de fout op de y-waarde, en niet op de x-waarde. Het is dan toch niet logisch dat deze fout moet stijgen als de x-waarde stijgt.

phoenixofflames

Ik weet niet wat die sigma juist zou moeten voorstellen, maar hier is een bron die uitlegt wat ik bedoelde:

\(\sigma_a\)

is de fout op a,...

Xenion

Waarom is dat niet logisch?

Je hebt een parameter met een fout op die je vermenigvuldigt met een getal x. Je bekomt dan een waarde met ook een fout. Die fout is dan gewoon x*"de fout die je eerst had". Als je x groot is, wordt de fout groot, als je x klein is, is de fout klein.

Bekijk even gewoon een rechte door de oosprong:

y=ax

Met

\(a = ã + \varepsilon\)

is de fout op a,...[/quote]

Ik zie niet waarom je zomaar van alles het kwadraat zou nemen dan.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Voortplanting van fouten

Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten

Re: Voortplanting van fouten