Springen naar inhoud

Omhooggeschoten deeltje met luchtweerstand


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kaspervd

    kaspervd


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2010 - 15:15

Hallo allemaal,

Bij klassieke mechanica kreeg ik de opdracht om de bewegingsvergelijking voor de snelheid v(t) op te stellen voor een deeltje dat omhoog wordt geschoten. "De luchtweerstand wordt beschreven door een lineaire weerstandscoefficient c, zodat de dempingskracht gelijk is aan -cv."

Nu heb ik V(t) = V0 - gt
maar hier moet nog rekening worden gehouden met de dempingskracht.
Aangezien a=F/m en v=a*t dacht ik aan:

(F/m)*t=Vwrijving en F=-cv
dus
V(t) = V0 - gt - ((-cv)/m)*t

Om heel eerlijk te zijn snap ik er nog barweinig van en vraag ik me af of ik in de goede richting zit?
Alvast bedankt,
Groeten!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2010 - 15:53

Je hebt de 2de wet van Newton:

F = m*a

Eigenlijk is deze wet vectorieel, maar we hebben een lineair probleem, dus we beschouwen alles volgens de y-richting.

Als y je positie is, dan geven y' en y'' respectievelijk de snelheid en versnelling.
met LaTeX en LaTeX

Dus heb je al F = m*y''

We hebben 2 uitwendige krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstand:

m*y'' = -m*g - c*y'

Nu heb je een een lineaire 2de orde differentiaalvergelijking. Gevraagd is de snelheidsvergelijking op te stellen, dus moet je de differentiaalvergelijking 1 keer integreren, waarbij je dan je beginvoorwaarde voor de snelheid gebruikt.

Veranderd door Xenion, 10 februari 2010 - 15:53


#3

kaspervd

    kaspervd


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2010 - 17:20

Oke bedankt,
nu vraag ik mij alleen nog af hoe ik m*y'' = -m*g - c*y' kan integreren en daar v(t) uit haal? Daarnaast moet ik de beginsnelheid hier nog wel bij optellen toch?
In elk geval bedankt!

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 februari 2010 - 17:44

nu vraag ik mij alleen nog af hoe ik m*y'' = -m*g - c*y' kan integreren en daar v(t) uit haal? Daarnaast moet ik de beginsnelheid hier nog wel bij optellen toch?


Je kan beide leden integreren volgens t:

LaTeX

Dit wordt: (t0 is 0)

LaTeX

Als je nu alles wat vervangt in de notatie die je in je startpost hanteert krijg je:
y'(t) = v(t)
y'(0) = v0
y(0) = 0 (deeltje wordt vanaf y=0 afgeschoten)

Dan krijg je uiteindelijk

LaTeX

Heb je wel al differentiaalvergelijkingen enzo gezien? Het kan waarschijnlijk ook met basisformules en daar kunnen we ook wel even naar kijken. Je hebt je richting en niveau niet aangegeven dus ik gebruik hier de methode die ik gewoon ben.

Veranderd door Xenion, 10 februari 2010 - 17:48


#5

kaspervd

    kaspervd


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 februari 2010 - 17:49

Oke hartelijk bedankt, zeer duidelijk :-)
Overigens officieel wel differentiaalvergelijkingen gehad maar nog weinig mee gewerkt, dit is echter wel de bedoeling dus handig het zo te doen.

Veranderd door kaspervd, 10 februari 2010 - 17:51






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures