Hallo allemaal,
Bij klassieke mechanica kreeg ik de opdracht om de bewegingsvergelijking voor de snelheid v(t) op te stellen voor een deeltje dat omhoog wordt geschoten. "De luchtweerstand wordt beschreven door een lineaire weerstandscoefficient c, zodat de dempingskracht gelijk is aan -cv."
Nu heb ik V(t) = V0 - gt
maar hier moet nog rekening worden gehouden met de dempingskracht.
Aangezien a=F/m en v=a*t dacht ik aan:
(F/m)*t=Vwrijving en F=-cv
dus
V(t) = V0 - gt - ((-cv)/m)*t
Om heel eerlijk te zijn snap ik er nog barweinig van en vraag ik me af of ik in de goede richting zit?
Alvast bedankt,
Groeten!
Laatste berichten
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
09:27
2013 – Augustus Vraag 3 2
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Omhooggeschoten deeltje met luchtweerstand
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.609
Re: Omhooggeschoten deeltje met luchtweerstand
Je hebt de 2de wet van Newton:
F = m*a
Eigenlijk is deze wet vectorieel, maar we hebben een lineair probleem, dus we beschouwen alles volgens de y-richting.
Als y je positie is, dan geven y' en y'' respectievelijk de snelheid en versnelling.
met
We hebben 2 uitwendige krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstand:
m*y'' = -m*g - c*y'
Nu heb je een een lineaire 2de orde differentiaalvergelijking. Gevraagd is de snelheidsvergelijking op te stellen, dus moet je de differentiaalvergelijking 1 keer integreren, waarbij je dan je beginvoorwaarde voor de snelheid gebruikt.
F = m*a
Eigenlijk is deze wet vectorieel, maar we hebben een lineair probleem, dus we beschouwen alles volgens de y-richting.
Als y je positie is, dan geven y' en y'' respectievelijk de snelheid en versnelling.
met
\(y' = \frac{dy}{dt}\)
en \(y'' = \frac{d^2y}{dt^2}\)
Dus heb je al F = m*y''We hebben 2 uitwendige krachten: de zwaartekracht en de luchtweerstand:
m*y'' = -m*g - c*y'
Nu heb je een een lineaire 2de orde differentiaalvergelijking. Gevraagd is de snelheidsvergelijking op te stellen, dus moet je de differentiaalvergelijking 1 keer integreren, waarbij je dan je beginvoorwaarde voor de snelheid gebruikt.
-
- Berichten: 10
Re: Omhooggeschoten deeltje met luchtweerstand
Oke bedankt,
nu vraag ik mij alleen nog af hoe ik m*y'' = -m*g - c*y' kan integreren en daar v(t) uit haal? Daarnaast moet ik de beginsnelheid hier nog wel bij optellen toch?
In elk geval bedankt!
nu vraag ik mij alleen nog af hoe ik m*y'' = -m*g - c*y' kan integreren en daar v(t) uit haal? Daarnaast moet ik de beginsnelheid hier nog wel bij optellen toch?
In elk geval bedankt!
-
- Berichten: 2.609
Re: Omhooggeschoten deeltje met luchtweerstand
Je kan beide leden integreren volgens t:nu vraag ik mij alleen nog af hoe ik m*y'' = -m*g - c*y' kan integreren en daar v(t) uit haal? Daarnaast moet ik de beginsnelheid hier nog wel bij optellen toch?
\(\int_{t_0}^{t}{m*y'' dt} = \int_{t_0}^{t}{-m*g dt} - \int_{t_0}^{t}{c*y' dt}\)
Dit wordt: (t0 is 0)\(m*(y'(t)-y'(0)) = -m*g*(t-0) - c*(y(t)-y(0))\)
Als je nu alles wat vervangt in de notatie die je in je startpost hanteert krijg je:y'(t) = v(t)
y'(0) = v0
y(0) = 0 (deeltje wordt vanaf y=0 afgeschoten)
Dan krijg je uiteindelijk
\(v(t) = -g*t - \frac{c}{m}*y(t) + v0\)
Heb je wel al differentiaalvergelijkingen enzo gezien? Het kan waarschijnlijk ook met basisformules en daar kunnen we ook wel even naar kijken. Je hebt je richting en niveau niet aangegeven dus ik gebruik hier de methode die ik gewoon ben.-
- Berichten: 10
Re: Omhooggeschoten deeltje met luchtweerstand
Oke hartelijk bedankt, zeer duidelijk 
Overigens officieel wel differentiaalvergelijkingen gehad maar nog weinig mee gewerkt, dit is echter wel de bedoeling dus handig het zo te doen.
Overigens officieel wel differentiaalvergelijkingen gehad maar nog weinig mee gewerkt, dit is echter wel de bedoeling dus handig het zo te doen.
