Springen naar inhoud

Oplossen van een differentiaalvergelijking: scheiding der veranderlijken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2010 - 00:56

Hallo,

Waarom is volgende differentiaalvergelijking van de vorm y'=F(x,y) niet scheidbaar?

(x+y)dx-dy=0

Als ik dit uitwerk:

<=> xdx-ydy=o
<=> dy/dx=x/y
<=> y'=x/y

Waarom heb ik de vergelijking nu niet in de gedaante y'=M(x)/N(y) geschreven?

Alvast bedankt voor de deskundige uitleg!

Veranderd door motionpictures88, 11 februari 2010 - 01:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 februari 2010 - 00:59

Hoe kom je aan de eerste stap van die uitwerking?

Tenzij ik de opgave verkeerd lees, krijg je:

xdx+ydx-dy=0

en scheiding der veranderlijken betekent net dat je de x'en (samen met dx) links krijgt en de y's (samen met dy) rechts of vice versa, maar dat lukt hier niet.

Veranderd door In fysics I trust, 11 februari 2010 - 01:02

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 11 februari 2010 - 01:05

Waarom is volgende differentiaalvergelijking van de vorm y'=F(x,y) niet scheidbaar?

Een differentiaalvergelijking van deze vorm is enkel scheidbaar als F(x,y) te schrijven is als een product van een functie die enkel van x afhangt, met een functie die enkel van y afhangt, dus als er functies G(x) en H(y) bestaan zodat F(x,y) = G(x)H(y). Dan volgt namelijk y' = G(x)H(y) of, vrij genoteerd, dy/H(y) = G(x)dx en dan integreren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

motionpictures88

    motionpictures88


  • >100 berichten
  • 197 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 februari 2010 - 01:10

Ik begreep het niet door mijn verkeerde uitwerking...
Bedankt voor de opheldering!
Ik zal in het vervolg distributiviteit juist toepassen! :eusa_whistle:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures