Integraal uitwerken

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 165

Integraal uitwerken

Hoi,

ik zou graag in Maple een functie willen tekenen als functie van 'u' waarbij de functie wordt gedefinieerd als volgt:
\(u\rightarrow \int_1^u dx \int_{-1}^1dy\frac{1}{\sqrt{1-y^2}\sqrt{x+y}}\)
dan vraag ik om te plotten als functie van 'u' dus voor elke u berekent Maple die integraal en zou die moeten tekenen.

Het probleem is dat Maple dat niet kan tekenen, omdat er een divergentie in 1 optreedt vermoed ik. Van uit een divergent stuk kan hij niet vertrekken (ik wil plotten vanaf 1, kleiner dan 1 is de functie niet gedefinieerd).

Is het nu correct/toegelaten om met de hand eerst de integratie naar x te doen waarbij enkel het stuk met de x onder de wortel wordt geïntegreerd, waarbij y dan als constante wordt beschouwd (eigenlijk multivariabele integratie?)

Als ik dat doe en verder uitwerk en dan die functie ingeef, waarbij enkel nog een integraal over y blijft staan, doet Maple het wel, maar ik weet dus niet of het correct is...

Dus eigenlijk bedoel ik: is bovenstaande hetzelfde als dit?
\(\begin{eqnarray*}\int_{-1}^1dy\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}\int_1^u dx \frac{1}{\sqrt{x+y}} &=& \int_{-1}^1dy\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}[2\sqrt{x+y}]_1^u\crcr&=& 2\int_{-1}^1dy\frac{1}{\sqrt{1-y^2}}\left(\sqrt{u+y}-\sqrt{1+y}\right)\end{eqnarray*}\)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Integraal uitwerken

Waar komt de opgave vandaan?

Berichten: 165

Re: Integraal uitwerken

Toestandsdichtheid voor een starre rotator in 1 dimensie.

Reageer