Springen naar inhoud

Integratietechnieken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2010 - 20:33

Π /2 \int Π xsinxcos(2x)dx

Wat ik heb geprobeerd is aan de hand van de formule cos(2x) = 1-2sin≤x de integraal te splitsen en zo vatbaar te maken voor twee partiŽle integraties (wat uiteindelijk de opdracht van de oefening is). Ik neem hierbij respectievelijk x als mijn gewone functiewaarde, terwijl ik sinx of sin≥x respectievelijk gelijkstel aan de reeks afgeleide waarde en hiervan dan ook de integraal ga zoeken om deze verder op te lossen. Dit lijkt het echter nodeloos moeilijk te maken en uiteindelijk bekom ik er ook een foutieve oplossing mee, dus zou ik eens graag willen weten of er een kortere en allessinds juiste manier is om deze integraal op te lossen. Dank bij voorbaat.

Mvg, English.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2010 - 20:41

Ff voor de duidelijkheid: is dit de opgave?

LaTeX

Je eerste stap lijkt me dan alleszins juist, maar het is me een raadsel wat je vanaf daar doet

terwijl ik sinx of sin≥x respectievelijk gelijkstel aan de reeks afgeleide waarde en hiervan dan ook de integraal ga zoeken om deze verder op te lossen.

Bedoel je de reeksontwikkeling..of...

Veranderd door Tommeke14, 12 februari 2010 - 20:43


#3

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2010 - 20:55

Kenje de Formules van simpson (product naar som identiteiten)?
zo ja maak daar gebruik van, en je zal zien dat je integraal makkelijk met part. Integratie op te lossen is. het kan natuurlijk op jou manier, maar dan moet je even laten zien wat je precies doet, dan kunnen wij je misschien weer opweg helpen.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 februari 2010 - 21:00

Ik zou cos(2x)=2cos≤(x)-1 gebruiken.

#5

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2010 - 21:36

@ Tommeke: dat is inderdaad de opgave en ja, het typen van uitwerking die ik had, zou het enkel en alleen maar onoverzichtelijker maken, aangezien ik die LaTex input kennelijk niet kan invoeren.

@ de opmerking over de formules van Simpson: ja die ken ik (hoewel het ondertussen weer even geleden is dat ik die heb moeten toepassen. Maar dat is snel genoeg terug gevonden. Moet ik dan nog eerst een extra stap zetten of niet voor ik naar die formules kan toewerken?

Veranderd door English, 12 februari 2010 - 21:37


#6

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2010 - 21:38

Ik zou cos(2x)=2cos≤(x)-1 gebruiken.


Waarom?
Met 2sin≤(x)-1 zou je op een x*sin≥(x) uitkomen als integraal, en met cos≤(x) heb je dan toch nog bijkomend werk?

Maar Morzon heeft gelijk, formules van Simpson gaat veel sneller zijn

Extra stap is niet nodig hoor

Veranderd door Tommeke14, 12 februari 2010 - 21:38


#7

English

    English


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2010 - 21:52

Ik ga het alvast daarmee morgen onmiddellijk proberen. Nu ik de hint van de Simpsonformules heb gekregen, kan ik zeker verder. Het was aldus meer een kwestie van inspiratie, dan van het oplossen van de integraal. Alvast bedankt voor de tip en als ik toch nog problemen zou hebben, laat ik het wel weten (:

Cheers, English

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 februari 2010 - 22:07

LaTeX

#9

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 februari 2010 - 22:10

Ah een substitutie :eusa_whistle:
Had ik niet gezien ^^


Edit: vanaf die stap wordt het toch moeilijker...
want x integreren naar cos^3(x) is toch niet zo triviaal?
(maar mijn integralen kennis is niet alles meer vermoed ik...)

Veranderd door Tommeke14, 12 februari 2010 - 22:16


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 februari 2010 - 23:13

Vul dan de stippeltjes eens aan.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2010 - 12:07

Edit: vanaf die stap wordt het toch moeilijker...
want x integreren naar cos^3(x) is toch niet zo triviaal?

Je zou hier toch de formule voor partiŽle integratie in mogen herkennen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 februari 2010 - 12:28

Je zou hier toch de formule voor partiŽle integratie in mogen herkennen...

Ah lol :eusa_whistle:

Het is dat ik nooit gebruik heb gemaakt van dingen achter de d zetten, daarmee dat ik daarin wat minder inzicht heb ](*,)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 februari 2010 - 14:42

Ik vraag me af of English is afgeschrikt van al dit 'integratie-geweld'?
Tenslotte was het de bedoeling hem op 'een' spoor te zetten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures