Springen naar inhoud

Definitie differentieerbaar


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 februari 2010 - 08:27

LaTeX

Als zulke m bestaat, is f differentieerbaar.

Hoe kan je dit concreet nagaan door middel van de definitie?
Alvast bedankt!

Veranderd door In fysics I trust, 13 februari 2010 - 08:29

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2010 - 11:48

Hoe luidt de definitie van differentieerbaarheid, en hoe zou je deze hier toe kunnen passen?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 februari 2010 - 13:07

Bedankt!

Hoe luidt de definitie van differentieerbaarheid



java script:void(0);

Als zulke m bestaat, is f differentieerbaar.


Er staat toch niet in de definitie hoe je de existentie van m kan nagaan? Of bestaat er een criterium dat je steeds kan toepassen?

Ik zie het nog niet volledig...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 februari 2010 - 13:33

Hoe kom je eigenlijk precies aan de uitdrukking in je eerste post, en op welke manier is de definitie van differentieerbaarheid hierop van toepassing?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 februari 2010 - 13:56

In de cursus die wij krijgen, is dat geen criterium of zo, maar effectief de definitie van differentieerbaarheid.

Die werd uitgelegd door middel van een tekening, maar de redenering die erbij hoort is ongeveer de volgende:

benader een willekeurige functie door een rechte, dan kan je de functie benaderen door een lineair gedeelte, LaTeX , plus de fout die je hebt gemaakt door lineair te benaderen.LaTeX is daarbij de absolute fout,LaTeX is de relatieve fout, en deze laatste gaat hierbij naar 0 als LaTeX naar 0 nadert.

Als je wil, kan ik de link geven van de cursus (die staat online :eusa_whistle: ), daar staat het uitegebreid uitgelegd.

Veranderd door In fysics I trust, 13 februari 2010 - 13:58

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 februari 2010 - 12:15

Bericht bekijken

In de cursus die wij krijgen, is dat geen criterium of zo, maar effectief de definitie van differentieerbaarheid.

De opmerking van mathreak is terecht, wat hierboven staat kan onmogelijk een 'definitie' zijn; er moet bijvoorbeeld nog bij dat die functie e naar 0 gaat als Δx naar 0 gaat. Dit is geen gevolg, maar onderdeel van de definitie (als je dit als definitie wil gebruiken). Volgens mij was dit trouwens niet de definitie van differentieerbaarheid van een functie van één variabele.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 februari 2010 - 20:20

Slordig van mij, idd, er staat effectief bij de definitie dat e naar 0 moet gaan.

Ik heb het dus nagekeken en TD heeft uiteraard gelijk (en daarbij matreak dus ook).

Voor één variabele was dit idd geen definitie maar wel een eigenschap. Het is enkel voor de functies in meerdere veranderlijken dat dit als definitie genomen wordt. Voor één veranderlijke luidt de definitie voor differentieerbaar in a: gedefinieerd op een omgeving van die a, en een eindige afgeleide bezittend in a zelf.


Voor alle duidelijkheid toch maar even vragen dan: het is toch mogelijk om de versie met de 'e' als definitie te nemen, als je het bijzonder geval van =1 neemt in de definitie voor meerdere veranderlijken?

Bedankt voor jullie reacties & hulp!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 20:25

Natuurlijk, als je in een eigenschap kan bewijzen dat het ene equivalent is met de definitie, kan je het ook omdraaien.

Om naar meerdere veranderlijken te gaan (domein en codomein) leent die andere formulering (die in het eenvoudige geval als eigenschap bewezen werd) zich beter om te veralgemenen, vandaar dat de definitie die vorm heeft in het algemene geval (met behulp van een lineaire afbeelding).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 februari 2010 - 20:30

OK, dat is weeral opgehelderd :eusa_whistle:

En met dat domein en codomein zie ik idd in dat het beter lukt met die lineaire afbeelding (dan komen de matrices weer boven ](*,) ).

Bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 20:59

Inderdaad en zo krijg je een verband tussen analyse en lineaire algebra :eusa_whistle:.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures