Springen naar inhoud

fibonaccireeks & priemgetallen?


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 12 augustus 2005 - 19:30

Kan iemand mij misschien wat meer vertellen over de fibonaccireeks & priemgetallen. Mijn vraag is eigenlijk van bevat de fibonacci reeks oneindig veel priemgetallen? Ik weet inmiddels al dat dit nog niet bewezen is. Kan iemand mij hier meer informatie over verschaffen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 12 augustus 2005 - 22:55

ik heb even in dat boek hardy en wright gekeken ( dat ik al ergens anders heb vermeld denk ik)

indiceer de fibonacci rij als volgt :
u1=1
u2=1
u3=2
u4=3
u5=5
u6=8
...

nu is het een stelling (waarvan ik zelf het bewijs es zou moeten opnieuw zoeken maar als je het wil , wil ik ook wel) dat als a een deler is van b
het a de fibgetal het bde deelt

hieruit kan je afleiden dat als u ( a) priem is , a ook priem moet zijn


je kan dit niet omkeren

het tweede priemgetal is 1 maar dat is niet zo straf
het eerste echte tegenvoorbeeld is het negentiende 4184=37*113

er zijn ook meerdere formules voor fibonacci en nog deelbaarheidsstellingen moest je het willen

#3


  • Gast

Geplaatst op 15 augustus 2005 - 13:23

Ontzettend bedankt voor uw antwoord! Ik vroeg me echter nog wel af tot hoever dit geldt, want het is namelijk al onjuist voor het 19e: 4181 is deelbaar door 37 en tevens voor het 31e fibonacci getal: 1346269 is deelbaar door 557. Kunt u mij misschien nog meerdere fibonacci formules kunnen geven en daarnaast ook het bewijs hiervan geven. Alvast bedankt in ieder geval daarvoor!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 augustus 2005 - 15:46

Formules voor fibonacci (en bewijzen ervoor ook) zijn makkelijk te vinden op het internet. Gewoon wat zoeken...

#5


  • Gast

Geplaatst op 15 augustus 2005 - 22:52

mijn excuses
ik zie net dat ik mis ben

als u( a) priem is, dan is a priem of gelijk aan vier

kleine uitzondering :shock:

#6


  • Gast

Geplaatst op 15 augustus 2005 - 23:45

hallo

excuseer mij voor de nonlatex stijl van mijn tekst

noem x :=1/2*(1+sqrt(5))
y:=1/2*(1-sqrt(5))

dan is 1/sqrt(5) * (x^n-y^n) de formule voor het n de fibonacci getal

als je die formule nog nooit gezien hebt, komt die misschien heel ongelooflijk over
maar merk op dat x en y de wortels zijn van de vergelijking :
w^2-w-1

en merk op dat fibonacci voldoet aan
u(n+2)-u (n+1)-u( n)=0
wat sterk doet denken aan w^2-w-1=0

dit maakt dat dat x^n en y^n rijen zijn die ook aan de u(n+2)-u (n+1)-u( n)=0 vergelijking voldoen

maar die vergelijking is lineair en homogeen, dus ik mag die twee oplossing naar believen optellen en vermenigvuldigen met constanten om te doen kloppen dat u (1)= 1 en u(2)=1

dit is een typische truc, die je kan doen voor bv a(n+2)=5*a(n+1)-6*a( n)
(dan moet je x*x-5*x+6 oplossen)



een andere eigenschap van fibonacci getallen is dat de verhouding van twee opeenvolgende quotiŽnten streeft naar (1+sqrt(5))/2
dit is weerom de grootste wortel van die vergelijking w^2-w-1=0
dat getal wordt ook de beroemde 'gulden snede' genoemd

indien interesse kan er nog meer volgen (ik ben eigenlijk gewoon aan het filteren uit een goed boek getaltheorie hoor om eerlijk te zijn 8) )





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures