Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
fibonaccireeks & priemgetallen?
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
fibonaccireeks & priemgetallen?
Kan iemand mij misschien wat meer vertellen over de fibonaccireeks & priemgetallen. Mijn vraag is eigenlijk van bevat de fibonacci reeks oneindig veel priemgetallen? Ik weet inmiddels al dat dit nog niet bewezen is. Kan iemand mij hier meer informatie over verschaffen?
Re: fibonaccireeks & priemgetallen?
ik heb even in dat boek hardy en wright gekeken ( dat ik al ergens anders heb vermeld denk ik)
indiceer de fibonacci rij als volgt :
u1=1
u2=1
u3=2
u4=3
u5=5
u6=8
...
nu is het een stelling (waarvan ik zelf het bewijs es zou moeten opnieuw zoeken maar als je het wil , wil ik ook wel) dat als a een deler is van b
het a de fibgetal het bde deelt
hieruit kan je afleiden dat als u ( a) priem is , a ook priem moet zijn
je kan dit niet omkeren
het tweede priemgetal is 1 maar dat is niet zo straf
het eerste echte tegenvoorbeeld is het negentiende 4184=37*113
er zijn ook meerdere formules voor fibonacci en nog deelbaarheidsstellingen moest je het willen
indiceer de fibonacci rij als volgt :
u1=1
u2=1
u3=2
u4=3
u5=5
u6=8
...
nu is het een stelling (waarvan ik zelf het bewijs es zou moeten opnieuw zoeken maar als je het wil , wil ik ook wel) dat als a een deler is van b
het a de fibgetal het bde deelt
hieruit kan je afleiden dat als u ( a) priem is , a ook priem moet zijn
je kan dit niet omkeren
het tweede priemgetal is 1 maar dat is niet zo straf
het eerste echte tegenvoorbeeld is het negentiende 4184=37*113
er zijn ook meerdere formules voor fibonacci en nog deelbaarheidsstellingen moest je het willen
Re: fibonaccireeks & priemgetallen?
Ontzettend bedankt voor uw antwoord! Ik vroeg me echter nog wel af tot hoever dit geldt, want het is namelijk al onjuist voor het 19e: 4181 is deelbaar door 37 en tevens voor het 31e fibonacci getal: 1346269 is deelbaar door 557. Kunt u mij misschien nog meerdere fibonacci formules kunnen geven en daarnaast ook het bewijs hiervan geven. Alvast bedankt in ieder geval daarvoor!
-
- Berichten: 24.578
Re: fibonaccireeks & priemgetallen?
Formules voor fibonacci (en bewijzen ervoor ook) zijn makkelijk te vinden op het internet. Gewoon wat zoeken...
Re: fibonaccireeks & priemgetallen?
mijn excuses
ik zie net dat ik mis ben
als u( a) priem is, dan is a priem of gelijk aan vier
kleine uitzondering
ik zie net dat ik mis ben
als u( a) priem is, dan is a priem of gelijk aan vier
kleine uitzondering
Re: fibonaccireeks & priemgetallen?
hallo
excuseer mij voor de nonlatex stijl van mijn tekst
noem x :=1/2*(1+sqrt(5))
y:=1/2*(1-sqrt(5))
dan is 1/sqrt(5) * (x^n-y^n) de formule voor het n de fibonacci getal
als je die formule nog nooit gezien hebt, komt die misschien heel ongelooflijk over
maar merk op dat x en y de wortels zijn van de vergelijking :
w^2-w-1
en merk op dat fibonacci voldoet aan
u(n+2)-u (n+1)-u( n)=0
wat sterk doet denken aan w^2-w-1=0
dit maakt dat dat x^n en y^n rijen zijn die ook aan de u(n+2)-u (n+1)-u( n)=0 vergelijking voldoen
maar die vergelijking is lineair en homogeen, dus ik mag die twee oplossing naar believen optellen en vermenigvuldigen met constanten om te doen kloppen dat u (1)= 1 en u(2)=1
dit is een typische truc, die je kan doen voor bv a(n+2)=5*a(n+1)-6*a( n)
(dan moet je x*x-5*x+6 oplossen)
een andere eigenschap van fibonacci getallen is dat de verhouding van twee opeenvolgende quotiënten streeft naar (1+sqrt(5))/2
dit is weerom de grootste wortel van die vergelijking w^2-w-1=0
dat getal wordt ook de beroemde 'gulden snede' genoemd
indien interesse kan er nog meer volgen (ik ben eigenlijk gewoon aan het filteren uit een goed boek getaltheorie hoor om eerlijk te zijn 8) )
excuseer mij voor de nonlatex stijl van mijn tekst
noem x :=1/2*(1+sqrt(5))
y:=1/2*(1-sqrt(5))
dan is 1/sqrt(5) * (x^n-y^n) de formule voor het n de fibonacci getal
als je die formule nog nooit gezien hebt, komt die misschien heel ongelooflijk over
maar merk op dat x en y de wortels zijn van de vergelijking :
w^2-w-1
en merk op dat fibonacci voldoet aan
u(n+2)-u (n+1)-u( n)=0
wat sterk doet denken aan w^2-w-1=0
dit maakt dat dat x^n en y^n rijen zijn die ook aan de u(n+2)-u (n+1)-u( n)=0 vergelijking voldoen
maar die vergelijking is lineair en homogeen, dus ik mag die twee oplossing naar believen optellen en vermenigvuldigen met constanten om te doen kloppen dat u (1)= 1 en u(2)=1
dit is een typische truc, die je kan doen voor bv a(n+2)=5*a(n+1)-6*a( n)
(dan moet je x*x-5*x+6 oplossen)
een andere eigenschap van fibonacci getallen is dat de verhouding van twee opeenvolgende quotiënten streeft naar (1+sqrt(5))/2
dit is weerom de grootste wortel van die vergelijking w^2-w-1=0
dat getal wordt ook de beroemde 'gulden snede' genoemd
indien interesse kan er nog meer volgen (ik ben eigenlijk gewoon aan het filteren uit een goed boek getaltheorie hoor om eerlijk te zijn 8) )
