Opladen condensator

Bombastic_

Hallo,

Ik heb voor Natuurkunde en opdracht gekregen waarmee ik in het programma NEMO moet modelleren. Dit is allemaal

geen probleem. De opdracht is vrij duidelijk.

Ik zit echter met een bepaalde vraag waar ik niet uit kom. Het is niet zo dat ik meteen hier naar toe ben geweest; ik heb eerst zelf een aantal dingen geprobeerd.

Het model (dat volgens mij in elk vergelijkbaar programma kan worden ingevoerd) is:

t=t+dt

vr=vb-vc

i=vr/r

dq=i*dt

q=q+dq

vc=q/c

De startwaarden zijn:

t=0

v=0

vb=10

vc=0

c=4

dt=0.1

r=2

Het programma werkt in DOS dus een printscreen is niet mogelijk. De grafiek is echter na te bootsen in Paint.

Ik heb als horizontale variabele t met max. 50

Als verticale variabele i met max. 5

De grafiek:

Afbeelding

Nu is de vraag als volgt:

"Leg je geo op het scherm en bepaal de RC-tijd" -> Moet ik hier een raaklijn tekenen? Zoja: waar?

"Klopt deze waarde met de waarde die je berekent met de waarden voor R en C die je hebt ingetoetst bij de startwaarden" -> Deze vraag snap ik niet goed.

Ik heb al wat raaklijnen getekend en het hellingsgetal lag op de punten die ik nam tussen de 0 en -1.

Kan iemand mij (proberen) uit te leggen wat ik hier moet doen.

Jan van de Velde

Weet je wat de RC-tijd is?

Bombastic_

Dat is, als ik mij niet vergis, de tijd die nodig is om de condensator op te laden.

Jan van de Velde

Dan vergis je je.

De RC-tijd is de tijd die je berekent uit de R (van de weerstand) in de kring maal de C (capaciteit van een condensator) in je kring.

in eenheden:

\( (eenheid \ van \ R \cdot C =) \Omega \cdot F = \Omega \cdot \frac{C}{V} = \frac{\Omega \cdot A \cdot s}{\Omega \cdot A} = s \)

Dus de eenheid van R·C is seconde, een tijd.

Voor het opladen van een condensator in een kring emt een weerstand geldt:

\( I_t = I_0 \cdot e ^{-\frac{t}{R \cdot C}} \)

Als t = RC dan noemen we dát de RC-tijd, en dan geldt:

\( I_t = I_0 \cdot e ^{-1} \)

ofwel, dan is I_RC ≈ 0,37·I₀

EvilBro

"Leg je geo op het scherm en bepaal de RC-tijd" -> Moet ik hier een raaklijn tekenen?

Ja.

Zoja: waar?

Op die plek waar we er ook daadwerkelijk iets aan hebben. :eusa_whistle:

Je weet de vorm van de stroom

\(i(t)\)

(zie bijvoorbeeld Jan van de Velde's bericht). De afgeleide van deze functie geeft je de link naar de richting van de raaklijn. Deze afgeleide geeft je dus het verband tussen de helling van de raaklijn en de RC-tijd.

"Klopt deze waarde met de waarde die je berekent met de waarden voor R en C die je hebt ingetoetst bij de startwaarden" -> Deze vraag snap ik niet goed.

Om de lijn te tekenen heb je een bepaalde R en C ingevuld. Je weet dus welke RC-tijd je zou moeten vinden. Hier wordt dus simpel gevraagd of je bepaling op het scherm overeenkomt met de RC-tijd die je gebruikt hebt om de curve te genereren.

Bombastic_

Ondanks dat ik mij nu een redelijk dom voel, moet ik dit dus toch oplossen (met jullie hulp)

Volgens het bericht van Jan v/d Velde is het dus als volgende:

R x C = 4 x 2 = 8s (-> Volgens de startwaarden)

Oke, dan gaan we verder:

Op die plek waar we er ook daadwerkelijk iets aan hebben.

Je weet de vorm van de stroom (zie bijvoorbeeld Jan van de Velde's bericht). De afgeleide van deze functie geeft je de link naar de richting van de raaklijn. Deze afgeleide geeft je dus het verband tussen de helling van de raaklijn en de RC-tijd.

Zou je dit misschien nog iets meer toe kunnen lichten? Ik snap nu niet precies wat hier mee wordt bedoeld. Zeker niet als de afgeleide erbij wordt betrokken, die ik zelf niet kan berekenen zonder dat ik de 'gewone' formule heb.

Ik weet echter niet of dit ook nodig is, gezien het feit dat er alleen wordt gevraagd of de RC-tijd (8 s) die ik vind d.m.v. een raaklijn op de i.t-grafiek overeenkomt met de startwaarden R (2) en C (4).

Ik apprecieer jullie hulp, maar volgens mij willen jullie mij als leek een iets te moeilijke weg laten leggen. Wat absoluut niet fout is, maar het niet makkelijker voor mij maakt.

Jan van de Velde

Ik apprecieer jullie hulp, maar volgens mij willen jullie mij als leek een iets te moeilijke weg laten leggen.

Nee, dat is geenszins het geval.

Ik legde je uit wat de RC-tijd betekent, onder andere door aan te tonen dat weerstand x capaciteit in zo'n seriekring met een weerstand en een condensator inderdaad de dimensie seconde heeft.

RC-tijd is een eigenschap van zo'n kring. Verander iets aan de kring en de RC-tijd verandert.

Overigens, zoals Evilbro al opmerkte:

Hier wordt dus simpel gevraagd of je bepaling op het scherm overeenkomt met de RC-tijd die je gebruikt hebt om de curve te genereren.

Dat is simpelweg te doen door op je tijdsas die RC-tijd van 8 s te nemen, en dan te zien of de stroomsterkte op dat tijdstip overeenkomt met ≈ 0,37·I₀, zoals ik je uitlegde.

: bombastic.gif (6.37 KiB) 548 keer bekeken

Ondanks dat ik mij nu redelijk dom voel,

zinloos gevoel. Hoogstens slecht ingewerkt in de materie.

EvilBro

Dat is simpelweg te doen door op je tijdsas die RC-tijd van 8 s te nemen, en dan te zien of de stroomsterkte op dat tijdstip overeenkomt met ≈ 0,37·I₀, zoals ik je uitlegde.

Ik denk echter niet dat dat de bedoeling is gezien de opmerking 'Leg je geo op het scherm'. Dit suggereert in mijn ogen dat je de raaklijn moet bepalen (en daarmee het snijpunt van de raaklijn en de x-as) . Hierbij wordt dan namelijk ook gebruik gemaakt van het simpele verband tussen \(\Delta x\) (afstand tussen snijpunt en oorsprong) en \(R C\).

Bombastic_

Dat is simpelweg te doen door op je tijdsas die RC-tijd van 8 s te nemen, en dan te zien of de stroomsterkte op dat tijdstip overeenkomt met ≈ 0,37·I0, zoals ik je uitlegde.

I.t.t. wat Evilbro zei, wordt er nu geen gebruik gemaakt van de raaklijn.

Klopt deze uitleg dan nog?

Nog een vraag: I0, is dit een constante/(basiswaarde?), zoja, is deze ook in de Binas te vinden?

Jan van de Velde

I₀ is de stroomsterkte op tijdstip 0, en die is in jouw grafiek ongeveer 5 ampère

\( I_t = I_0 \cdot e ^{-\frac{t}{R \cdot C}} \)

IN woorden staat hier:

De stroomsterkte op tijdstip t is gelijk aan de stroomsterkte op tijdstip 0 x e tot de macht (min verstreken tijd gedeeld door weerstand maal capaciteit)

Bombastic_

Dat is simpelweg te doen door op je tijdsas die RC-tijd van 8 s te nemen, en dan te zien of de stroomsterkte op dat tijdstip overeenkomt met ≈ 0,37·I0, zoals ik je uitlegde.

Oke. Dan kom ik dus uit op een getal van ~1.85

Dit getal is dus I (stroomsterkte) = 1.85

Dat is ook de coördinaat die ik op de i-as vind als ik t=8 neem.

Ik denk dat dit het (iets meer) theoretische gedeelte is van het vraagstuk. Maar ik weet

nu nog niet hoe het precies zit met de geodriehoek (praktische gedeelte) die ik op de grafiek

moet leggen, en hoe dit overeenkomt met de 8s.

Er is geen raaklijn te tekenen die uitkomt op de t=8. Ik dacht na EvilBro's post over d(x) dat dat even de bedoeling was.

Ik heb er nog wat over nagedacht en wat geprobeerd en nog steeds kom ik er niet goed uit. Het spijt me dat ik

jullie tijd inneem en alles niet meteen goed begrijp

klazon

Het feit dat je de geodriehoek moet gebruiken wil niet perse zeggen dat het dan om een raaklijn gaat.

Volgens mij moet je gewoon de maatverdeling op de geo gebruiken om te bepalen waar dat punt 0,37 I₀ ligt.

Jan van de Velde

Je gebruikt je geodriehoek toch door die op je scherm te leggen en zo af te lezen of bij je berekende RC tijd je inderdaad ongeveer I₀/e afleest in je grafiek?

Ik heb er nog wat over nagedacht en wat geprobeerd en nog steeds kom ik er niet goed uit.

Duidelijk is dat het je aan theoretische achtergrond over dit experiment ontbreekt.

Als je een condensator wil opladen gaat dat in het begin héél snel, en naarmate de condensator verder opgeladen raakt steeds langzamer, omdat er een tegenspanning over de condensatorplaten komt te staan waardoor de nettospanning over de weerstand in de kring afneemt. Dat wil zeggen dat de stroomsterkte afneemt, op den duur tot nagenoeg 0.

Hoe groter de weerstand R, hoe groter RxC, en hoe trager de oplading verloopt, en hoe groter de capaciteit C, hoe groter RxC, en hoe trager de oplading verloopt. Het verband tussen de stroomsterkte op enig tijstip en de aanvankelijke stroomsterkte met de nog ongeladen condensator blijkt te zijn:

\( I_t = I_0 \cdot e ^{-\frac{t}{R \cdot C}} \)

Weerstand x capaciteit heeft handig genoeg de dimensie seconde (zoals bijvoorbeeld newton x meter de dimensie joule heeft als je een beetje doorrekent). De uitkomst van het sommetje R x C geeft dus een getal met de eenheid seconde, een tijd zogezegd, en dat noemen we de RC-tijd. Dat is dan een kenmerk van zo'n kring.. Daar hadden ze ook een andere definitie aan kunnen geven, (bijvoorbeeld de tijd totdat de condensator half geladen is of zo) maar vanwege het verband hierboven is ervoor gekozen om dat zó te kiezen dat t_RC=R x C zodat de macht

\( -\frac{t}{RC} \)

gelijk wordt aan -1. Mooi rond getal.

Hoe dan ook, aan die RC-tijden kun je dit soort kringen dus netjes vergelijken.

"Leg je geo op het scherm en bepaal de RC-tijd"

Lees ik als: kijk dus bij het punt dat I_t gelijk is aan I₀/e en lees daarbij de tijd af.

"Klopt deze waarde met de waarde die je berekent met de waarden voor R en C die je hebt ingetoetst bij de startwaarden"

En dan is mijn conclusie: Ja :eusa_whistle: want aflezend op de tijdsas vind ik ongeveer 8 s, en dat is R x C = 2 x 4 = 8 s.

Meer wordt er, zoals ik het lees, niet van je gevraagd.

Jan van de Velde

Het spijt me dat ik jullie tijd inneem en alles niet meteen goed begrijp

Hou alsjeblieft op met verontschuldigingen te uiten. Nergens voor nodig, leidt alleen maar af. Als iedereen altijd alles direct begreep hoefde niemand ooit vragen te stellen. En iedereen stelt ze. Altijd.... :eusa_whistle:

EvilBro

Ik ben nog steeds van mening dat je de raaklijn moet gebruiken. Er wordt volgens mij namelijk impliciet gevraagd naar het volgende inzicht:

Stel je hebt een functie van de vorm:

\(f(x) = A \cdot e^{\frac{-x}{K}}\)

Dan is de afgeleide hiervan:

\(\frac{\partial f(x)}{\partial x} = \frac{-1}{K} \cdot A \cdot e^{\frac{-x}{K}} = \frac{-1}{K} \cdot f(x)\)

Teken nu de raaklijn door het snijpunt met de y-as. Deze raaklijn heeft de vergelijking:

\(g(x) = f(0) - \frac{f(0)}{K} x\)

Nu het snijpunt met de x-as bepalen:

\(f(0) - \frac{f(0)}{K} x = 0\)

\(f(0) = \frac{f(0)}{K} x\)

\(1 = \frac{1}{K} x\)

\(K = x\)

Kortom je kunt na het tekenen van de raaklijn K zo aflezen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Opladen condensator

Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator

Re: Opladen condensator