Springen naar inhoud

Bewijzen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 14:43

Ik heb hulp nodig bij de volgende opgave.
In de voorgaande paragrafen heb je bewezen dat de drie middelloodlijnen van een driehoek en de drie deellijnen van een driehoek door 1 punt gaan. In deze opdracht ga je bewijzen dat ook de drie hoogtelijnen van een driehoek door één punt gaan. De rode lijnen zijn de hoogtelijnen van driehoek ABC. De zijden van een driehoek DEF zijn evenwijdig getekend aan de zijden van driehoek ABC

a. Bewijs met behulp van de eigenschappen van de parallellogrammen dat |AB| = |DC| = |CE|
b. Welke bijzondere lijn is de hoogtelijn door C van driehoek ABC in driehoek DEF?
c. Leg uit waarom de 3 hoogtelijnen van driehoek ABC door één punt gaan

a. antwoord:
Zie bijlage 2: stelling parallelogram: in een parallellogram delen de diagonalen elkaar middendoor
(ik weet hoe ik dit moet bewijzen dus doe ik dit nu even niet, ik neem aan dat dit klopt)

Hoek DCS = Hoek BAS (Z-hoek)
|DS| = |BS| (stelling parallelogram)
|CS| = |AS| (stelling paralellogram)
--> daaruit volgt driehoek DCS is congruent aan driehoek BAS
--> daaruit volgt |DC| = |AB|

op precies dezelde manier volgt het andere parallelogram --> hieruit volgt |CE| = |AB|

dus |DC| = |CE| = |AB|

b. middelloodlijn
c. Je moet even aannemen dat |DC| = |EC|, dat |BE| = |BF|, en dat |AF| = |DF| (het is namelijk niet goed getekend)

|DC| = |EC| (gegeven)
|CS| = |CS|
hoek DCS = hoek ECS (=90 graden)
--> hieruit volgt driehoek DCS is congruent aan driehoek ECS
--> hieruit volgt dat |DS| = |ES|

op dezelfde manier volgt |ES| = |FS|

--> |FS| = |DS|. Driehoek DSF is dus gelijkbenig. De middelloodlijn van DF moet dus door het middelpunt S gaan.

Er is nu bewezen dat de middelloodlijnen door 1 punt gaan. Dit snijpunt is ook het snijpunt van de hoogtelijnen, dus de hoogtelijnen gaan ook door 1 punt.

Klopt dit allemaal?

Bijgevoegde miniaturen

  • Naamloos3.png
  • Naamloos4.png
  • Naamloos5.png

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 februari 2010 - 15:12

Ja hoor, het klopt. Maar waarom deze vraag, dan moet je met andere vragen zitten. Welke.

Heb je van een middenparallel gehoord.
AB is middenparallel in drh DEF en ook BC en AC.
Dan volgt AB//DE en AB=1/2DE.
Overigens bewijs je dit mbv parallellogrammen.

#3

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 18:59

Ja hoor, het klopt. Maar waarom deze vraag, dan moet je met andere vragen zitten. Welke.

Heb je van een middenparallel gehoord.
AB is middenparallel in drh DEF en ook BC en AC.
Dan volgt AB//DE en AB=1/2DE.
Overigens bewijs je dit mbv parallellogrammen.


Ja, maar de rest van de vragen is goed uitgelegd in de antwoorden, deze vond ik raar uitgelegd, dus vandaar!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 februari 2010 - 19:40

Ik heb niet kunnen ontdekken wat je 'raar' vindt. Maar dat kan jij me natuurlijk vertellen ...

#5

lisette--

    lisette--


  • >100 berichten
  • 213 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2010 - 15:28

Ik heb niet kunnen ontdekken wat je 'raar' vindt. Maar dat kan jij me natuurlijk vertellen ...


nou de manier waarop het in het antwoordenboekje stond, ik had zelf deze manier bedacht. maar wist niet of het mocht.

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2010 - 19:35

nou de manier waarop het in het antwoordenboekje stond, ik had zelf deze manier bedacht. maar wist niet of het mocht.

ik had zelf deze manier bedacht

Kan je aangeven wat je met 'deze manier' bedoelt?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures