Springen naar inhoud

Lastige integraal, goniometrisch


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 17:01

Ik heb problemen met volgende integraal:

LaTeX

Ik dacht aan een 'substitutie' waarbij t = tg x.

dan is: LaTeX

en LaTeX

En dan krijg je dus (na uitwerken):

LaTeX

Helaas kom ik dan terug vast te zitten.

Kan iemand me helpen hoe het wl moet?
Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 17:06

De substitutie t = tan(x/2) is interessanter (dan is cos(x) = (1-t)/(1+t) en dx = 2dt/(1+t)), dan heb je geen wortelvormen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 17:08

Ik dacht dat die substitutievorm enkel voor 'oneven' functies was?

Nuja, als ik dat doe, kom ik na substitutie het volgende uit:

= LaTeX

Het probleem is, dat de oplossing hiervan dan een ln-functie is. Deze moet ik uit het hoofd kunnen berekenen, dus betwijfel ik de correctheid...

edit: indien gewenst kan ik de werkwijze hiervan ook uittypen, maar da's tamelijk wat werk voor mij, aangezien ik niet zo goed ben met die tex-codes.

Veranderd door JeanJean, 15 februari 2010 - 17:17


#4

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 17:21

Volgens mij klopt dat niet. Je minteken is fout. ( en de oplossing daarvan is trouwens geen ln :eusa_whistle: )

Veranderd door phoenixofflames, 15 februari 2010 - 17:26


#5

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 17:41

edit: inderdaad, het mintekentje was verkeerd. Ik denk wel dat ik er nu geraak, bedankt!

Veranderd door JeanJean, 15 februari 2010 - 17:43


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 17:43

Ik dacht dat die substitutievorm enkel voor 'oneven' functies was?

Hoe kom je daarbij?

In elk geval, nu je de substitutie geprobeerd hebt, zie je dat het zo een stuk eenvoudiger wordt :eusa_whistle:
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 18:43

@TD: verkeerde interpretatie uit m'n handboek! Vandaar dat ik dat dacht.

Ik zit nog maar eens vast, deze keer bij volgende integraal:

LaTeX

Ik dacht bij deze onmiddellijk aan splitsen in partieelbreuken. Maar al gauw kwam ik tot ten conclusie dat ik dan terug perfect dezelfde integraal uitkom. Daarom denk ik nu aan recursieformules, maar deze formule moeten we niet kennen voor testen en we hebben er ook geen van deze vorm gezien. Er is dus een andere methode volgens mij...maar welke?

Een andere integraal die ik ook niet kon maken:

LaTeX

Ik dacht aan een substitutie: u = x - 1
en du = 2x dx

dan krijg je dus:

LaTeX

maar dan geraak ik niet meer verder...

Veranderd door JeanJean, 15 februari 2010 - 18:44


#8

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 18:59

Volgens mij werkt het splitsen in partieelbreuken wel. Mss doe je het verkeerd.

Veranderd door phoenixofflames, 15 februari 2010 - 19:07


#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 20:20

Laat je splitsing in partieelbreuken eens zien.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 februari 2010 - 20:29

Een andere integraal die ik ook niet kon maken:
LaTeX

LaTeX

#11

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 februari 2010 - 21:01

Mag dat eigenlijk zomaar? Is de bovenste geen oneven functie en de onderste geen even?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 21:04

Eventueel sleep je een factor sgn(x) mee om dat te corrigeren, dan zijn ze gelijk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 februari 2010 - 10:07

Mag dat eigenlijk zomaar? Is de bovenste geen oneven functie en de onderste geen even?

Bekijk x<-1 en stel y=-x.

#14

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2010 - 10:52

Laat ik eens beginnen met volgende integraal:
LaTeX

Splitsen in partieelbreuken:

LaTeX

<=> 1 = (x-1)(Ax + B) + Cx + D
Dan krijg je:
Coff x = 0 => A = 0
Coff x = 0 => B = 0
Coff x = 0 => -A + C = 0
Coff x^0 = 1 => -B + D = 1

Besluit A B en C zijn nul, D = 1 => dus ik kom terug dezelfde integraal uit?

Veranderd door JeanJean, 16 februari 2010 - 10:54


#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2010 - 10:54

Maar je kan x-1 nog ontbinden in factoren... Je voorstel tot splitsing is dus niet correct.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures