Springen naar inhoud

Nodige voorwaarde tot differentieerbaarheid


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 februari 2010 - 23:04

Hallo,

http://homepages.vub...pe/analyse2.pdf

p.23;
mis ik toch weer een stap in 2.4.2, ik heb gekeken naar het ťťndimensionale analoge, maar deze keer hielp me dat niet echt vooruit.

Ik zie niet in waarom gi zo gekozen wordt, en waarom ze een extremum bereikt (en dat is dus zowat het hele bewijs). Misschien kan een tip me helpen opdat ik het alsnog zelf kan vinden?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 23:11

Die g's worden gekozen als functies van ťťn veranderlijke, voor elke veranderlijke een functie. Voor deze functies (die extreem moeten worden in het gegeven punt) geldt de voorgaande stelling, extremum + differentieerbaar impliceert afgeleide 0. Maar de afgeleide van gi valt samen met de partiŽle afgeleide van f naar de i-de variabele; dus alle partiŽle afgeleiden moeten 0 zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 februari 2010 - 23:18

Ik heb het bijna: in het bewijsje wordt er toch gezegd: dan bereikt gi een extremum in ai.

Waarom zorgt die x op de plaats van ai voor een extremum? In de andere (tijdelijk) constant gehouden variabelen is dat gemakkelijker in te zien omdat er reeds gegeven is dat f differentieerbaar is in a.

Sorry hoor...
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 23:25

Daar staan een x omdat dat de variabele is... De andere veranderlijken worden constant gehouden op de coŲrdinaten van het extremum, de enige vrije variabele is x en de functie van die ene variabele wordt dus extreem in het punt x = ai, de laatste coŲrdinaat van het extremum (in meerdere variabelen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 februari 2010 - 23:29

OK, hartelijk dank!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 23:31

Is het duidelijk...? Je herleidt de vraag dus naar n functies van ťťn veranderlijke die elk extreem worden wanneer je slechts ťťn van de variabelen vrij neemt en de rest constant houdt in het extremum. Aangezien voor een differentieerbare functie alle partiŽle afgeleiden bestaan, zijn die deelfuncties afleidbaar en bijgevolg is elke afgeleide (partiŽle afgeleide van de oorspronkelijke functie) 0 in het punt waar ze een extremum bereiken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 februari 2010 - 23:36

Je hebt het erg duidelijk uitgelegd!

Eigenlijk zou ik het al moeten gezien hebben na uw eerste antwoord, maar ik was even gedifferentieerd :eusa_whistle:
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 februari 2010 - 23:39

Heet je toevallig Tracey? :eusa_whistle:

Enfin, graag gedaan ](*,).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures