Springen naar inhoud

Lebesgue measure


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2010 - 20:45

Op wiki lees ik http://en.wikipedia....gue_integration, waar bij 'examples' staat dat
LaTeX
Er staat als uitleg: Omdat Q telbaar is.

Waarom is dit zo?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2010 - 21:30

Waarom Q aftelbaar is, of waarom dan volgt dat de maat 0 is? Weet je dat het interval [0,1] overaftelbaar is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2010 - 22:35

Het ging me om het feit dat het gelijk is aan 0. Dat andere wist ik.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2010 - 22:45

Wat voor eigenschappen van de Lebesguemaat heb je gezien?

De doorsnede van Q met het interval [0,1] is (uiteraard) aftelbaar, de maat is dus 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2010 - 22:51

Vrijwel geen, het is nog maar net besproken. Maar de maat van elke aftelbare set is dus 0?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2010 - 23:08

Inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2010 - 23:18

Middels welke eigenschap geldt is dat waar?

#8

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2010 - 23:45

Heb ondertussen wel iets gevonden:
Er geldt LaTeX
En in dit geval is de laatste de som van nullen, dus is de maat 0?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2010 - 23:49

Middels welke eigenschap geldt is dat waar?

Wat heb je wel al gezien over maten?

Voor elke e>0, kan je de elementen van een aftelbare verzameling overdekken met intervallen waarvan de totale som van lengtes onder e blijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 februari 2010 - 23:54

Een aantal van de eigenschappen die op wiki staan, verder geen.

Dus is het een null set en dus is de maat 0.

Veranderd door ametim, 16 februari 2010 - 23:52


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 februari 2010 - 23:57

Een aftelbare verzameling is sowieso een 'null set' (omgekeerd geldt dit niet noodzakelijk) en heeft dus inderdaad maat 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2010 - 00:02

Ok, bedankt!

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2010 - 00:07

Graag gedaan, maar als je nog "niet veel" gezien hebt, is dat misschien niet de bedoeling? Je hebt toch een definitie gezien, neem ik aan. Voor een aftelbare verzameling kan je het dan expliciet tonen.

Hielp dit niet? Voor elke e>0, kan je de elementen van een aftelbare (deel)verzameling (van R) overdekken met intervallen waarvan de totale som van lengtes onder e blijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2010 - 00:12

Ja dat hielp goed. Het was toch het idee dat je dus de limiet van e naar 0 kunt nemen en daaruit volgt dan dat de maat 0 is?

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2010 - 00:15

Ik weet niet goed wat je bedoelt met "limiet van e naar 0", maar je kunt die aftelbare verzameling overdekken met intervallen waarvan je de lengtes (in functie van e) 'snel genoeg' laat afnemen, bv. door een meetkundige rij te vormen zodat de som, in dat geval een meetkundige reeks, onder e blijft. Dit lukt voor elke e>0, dus voor e willekeurig klein (misschien doelde je daarop met "limiet"), dus maat 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures