\( \int_{[0,1]} 1_{\mathbb Q} \, d \mu = \mu(\mathbb Q \cap [0,1]) = 0\)
Er staat als uitleg: Omdat Q telbaar is.Waarom is dit zo?
Laatste berichten
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
10:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 1
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Lebesgue measure
-
- Berichten: 150
Lebesgue measure
Op wiki lees ik http://en.wikipedia.org/wiki/Lebesgue_integration, waar bij 'examples' staat dat
Waarom is dit zo?
Waarom is dit zo?
-
- Berichten: 24.578
Re: Lebesgue measure
Waarom Q aftelbaar is, of waarom dan volgt dat de maat 0 is? Weet je dat het interval [0,1] overaftelbaar is?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 150
Re: Lebesgue measure
Het ging me om het feit dat het gelijk is aan 0. Dat andere wist ik.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lebesgue measure
Wat voor eigenschappen van de Lebesguemaat heb je gezien?
De doorsnede van Q met het interval [0,1] is (uiteraard) aftelbaar, de maat is dus 0.
De doorsnede van Q met het interval [0,1] is (uiteraard) aftelbaar, de maat is dus 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 150
Re: Lebesgue measure
Vrijwel geen, het is nog maar net besproken. Maar de maat van elke aftelbare set is dus 0?
-
- Berichten: 24.578
-
- Berichten: 150
Re: Lebesgue measure
Heb ondertussen wel iets gevonden:
Er geldt
Er geldt
\( \lambda\left(\bigcup_{i}E_i\right)\leq \sum_i \lambda(E_i) \)
En in dit geval is de laatste de som van nullen, dus is de maat 0?-
- Berichten: 24.578
Re: Lebesgue measure
Wat heb je wel al gezien over maten?Middels welke eigenschap geldt is dat waar?
Voor elke e>0, kan je de elementen van een aftelbare verzameling overdekken met intervallen waarvan de totale som van lengtes onder e blijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 150
Re: Lebesgue measure
Een aantal van de eigenschappen die op wiki staan, verder geen.
Dus is het een null set en dus is de maat 0.
Dus is het een null set en dus is de maat 0.
-
- Berichten: 24.578
Re: Lebesgue measure
Een aftelbare verzameling is sowieso een 'null set' (omgekeerd geldt dit niet noodzakelijk) en heeft dus inderdaad maat 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Lebesgue measure
Graag gedaan, maar als je nog "niet veel" gezien hebt, is dat misschien niet de bedoeling? Je hebt toch een definitie gezien, neem ik aan. Voor een aftelbare verzameling kan je het dan expliciet tonen.
Hielp dit niet? Voor elke e>0, kan je de elementen van een aftelbare (deel)verzameling (van R) overdekken met intervallen waarvan de totale som van lengtes onder e blijft.
Hielp dit niet? Voor elke e>0, kan je de elementen van een aftelbare (deel)verzameling (van R) overdekken met intervallen waarvan de totale som van lengtes onder e blijft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 150
Re: Lebesgue measure
Ja dat hielp goed. Het was toch het idee dat je dus de limiet van e naar 0 kunt nemen en daaruit volgt dan dat de maat 0 is?
-
- Berichten: 24.578
Re: Lebesgue measure
Ik weet niet goed wat je bedoelt met "limiet van e naar 0", maar je kunt die aftelbare verzameling overdekken met intervallen waarvan je de lengtes (in functie van e) 'snel genoeg' laat afnemen, bv. door een meetkundige rij te vormen zodat de som, in dat geval een meetkundige reeks, onder e blijft. Dit lukt voor elke e>0, dus voor e willekeurig klein (misschien doelde je daarop met "limiet"), dus maat 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
