Springen naar inhoud

Convergentie van een reeks


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kakapipi

    kakapipi


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2010 - 16:15

Ik vroeg me af of volgende reeks convergent of divergent is: 1 + 1/3 + 1/5 +... + 1/(2n-1) + ...
is deze te vergelijken met de harmonische reeks?

bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2010 - 16:25

Verplaatst naar huiswerk.

Je kan deze reeks vergelijken met de harmonische, heb je vergelijkingskenmerken gezien? Probeer eens.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kakapipi

    kakapipi


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2010 - 16:34

ik doe een poging: harmonische reeks : 1/n --> divergent
dus 1/2n ook divergent want convergentiegedrag wordt niet be´nvloed door de termen van een reeks te vermenigvuldigen met een vast getal (1/2)
maar dan weet ik niet wat ik moet doen met die -1 in de noemer. betekent dit een eindig aantal termen bijvoegen?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2010 - 16:51

Dat is verschuiven, maar misschien heb je ook een test die term per term vergelijkt?

1 > 1/2
1/3 > 1/4
1/5 > 1/6

Dus 1+1/3+1/5+...+1/(2n-1) > 1/2+1/4+1/6+...+1/(2n).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kakapipi

    kakapipi


  • 0 - 25 berichten
  • 24 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 februari 2010 - 17:01

Ja ik zie het. Het is een majorante reeks aan ... + 1/2n. En vermits deze divergeert, divergeert ook de majorante.

Bedankt voor het antwoord.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 februari 2010 - 17:08

OkÚ, inderdaad divergent. Graag gedaan & succes!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures