Springen naar inhoud

Convolutie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2010 - 01:03

Hey,

Ik begrijp iets niet i.v.m. het bewijs van de laplace getransformeerde van de convolutie-integraal.
In de bijlage zie je een deel van het bewijs.

waarom mag er van 3 naar 4 een product gemaakt worden van beide integralen ?

om van vergelijking 4 naar vergelijk 5 te gaan wordt een substitutie doorgevoerd : t = x + tau zodat dt = dx , nu dit laatste begrijp ik niet zo goed, tau is toch geen constante? dus waarom valt die weg bij het differentiŽren ?

en dan van 5 naar 6 wordt de exponent van -s*tau zomaar in de andere integraal gezet, waarom mag dat ?

dankuwel

Bijgevoegde miniaturen

  • conv2.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2010 - 10:42

Het bewijs dat ik hiervoor gezien heb is anders, maar we lijken dezelfde trucs te gebruiken :eusa_whistle:

waarom mag er van 3 naar 4 een product gemaakt worden van beide integralen ?


Het is niet echt een product maken, maar omwisselen van de integratie-volgorde. Het wordt een product van zodra je het in de vorm hebt geschreven waarin je de definitie van de Laplace-getransformeerde ziet.

om van vergelijking 4 naar vergelijk 5 te gaan wordt een substitutie doorgevoerd : t = x + tau zodat dt = dx , nu dit laatste begrijp ik niet zo goed, tau is toch geen constante? dus waarom valt die weg bij het differentiŽren ?


Omdat je de substitutie in die integraal naar t doet, wordt tau als een constante gezien. Tau is de veranderlijke in de andere integraal.

en dan van 5 naar 6 wordt de exponent van -s*tau zomaar in de andere integraal gezet, waarom mag dat ?


exp(-s*tau) bevat geen term in x en is dus in die integraal een gewone constante. Je mag die dus buiten het integratie-teken plaatsen.

#3

velgrem1989

    velgrem1989


  • >100 berichten
  • 228 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2010 - 16:46

dus in 4 staat eigenlijk nog geen product van integralen ? ik zou zeggen dat dat er wel staat, want je integreert b(tau) naar dtau , en dan integreer je onafhankelijk de andere functie naar dt. Het is toch niet zoals in 1 waar je eerst de binnenste integraal uitrekent , en die uitkomst gebruikt om de buitenste te integreren ?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2010 - 16:50

De rechtse integraal bevat nog een tau die door de eerste geÔntegreerd zou moeten worden. De notatie is inderdaad niet heel duidelijk, maar ik zie niet in wat er anders zou gebeuren.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2010 - 20:45

Die notatie is slordig, maar dat is inderdaad nog geen product. Alles wat niet van t afhangt is even buiten de integraal naar t gebracht, om de gekozen volgorde van integratie aan te geven. Het resultaat hangt nog af van tau en wordt verder naar tau geÔntegreerd, om uiteindelijk een functie van s over te houden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures