Hey,
Ik begrijp iets niet i.v.m. het bewijs van de laplace getransformeerde van de convolutie-integraal.
In de bijlage zie je een deel van het bewijs.
waarom mag er van 3 naar 4 een product gemaakt worden van beide integralen ?
om van vergelijking 4 naar vergelijk 5 te gaan wordt een substitutie doorgevoerd : t = x + tau zodat dt = dx , nu dit laatste begrijp ik niet zo goed, tau is toch geen constante? dus waarom valt die weg bij het differentiëren ?
en dan van 5 naar 6 wordt de exponent van -s*tau zomaar in de andere integraal gezet, waarom mag dat ?
dankuwel
Laatste berichten
-
23:25
2013 – Augustus Vraag 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Convolutie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2.609
Re: Convolutie
Het bewijs dat ik hiervoor gezien heb is anders, maar we lijken dezelfde trucs te gebruiken :eusa_whistle:
Het is niet echt een product maken, maar omwisselen van de integratie-volgorde. Het wordt een product van zodra je het in de vorm hebt geschreven waarin je de definitie van de Laplace-getransformeerde ziet.waarom mag er van 3 naar 4 een product gemaakt worden van beide integralen ?
Omdat je de substitutie in die integraal naar t doet, wordt tau als een constante gezien. Tau is de veranderlijke in de andere integraal.om van vergelijking 4 naar vergelijk 5 te gaan wordt een substitutie doorgevoerd : t = x + tau zodat dt = dx , nu dit laatste begrijp ik niet zo goed, tau is toch geen constante? dus waarom valt die weg bij het differentiëren ?
exp(-s*tau) bevat geen term in x en is dus in die integraal een gewone constante. Je mag die dus buiten het integratie-teken plaatsen.en dan van 5 naar 6 wordt de exponent van -s*tau zomaar in de andere integraal gezet, waarom mag dat ?
-
- Berichten: 228
Re: Convolutie
dus in 4 staat eigenlijk nog geen product van integralen ? ik zou zeggen dat dat er wel staat, want je integreert b(tau) naar dtau , en dan integreer je onafhankelijk de andere functie naar dt. Het is toch niet zoals in 1 waar je eerst de binnenste integraal uitrekent , en die uitkomst gebruikt om de buitenste te integreren ?
-
- Berichten: 2.609
Re: Convolutie
De rechtse integraal bevat nog een tau die door de eerste geïntegreerd zou moeten worden. De notatie is inderdaad niet heel duidelijk, maar ik zie niet in wat er anders zou gebeuren.
-
- Berichten: 24.578
Re: Convolutie
Die notatie is slordig, maar dat is inderdaad nog geen product. Alles wat niet van t afhangt is even buiten de integraal naar t gebracht, om de gekozen volgorde van integratie aan te geven. Het resultaat hangt nog af van tau en wordt verder naar tau geïntegreerd, om uiteindelijk een functie van s over te houden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
