Springen naar inhoud

Wiskundig aantonen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 februari 2010 - 16:30

Ik moet wiskundig bewijzen dat deze verglijking houdt.

LaTeX

Maar ik snap er eerlijk gezegd vrij weinig van. Zou iemand mij misschien kunnen uitleggen in woorden welke stappen ik moet doen?

Veranderd door TheGreaterGood, 18 februari 2010 - 16:40

"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 februari 2010 - 16:53

Met aantonen bedoelen ze gewoon: reken de limiet uit en zie dan dat die gelijk is aan wat LaTeX

In dit soort limieten is de eerste stap meestal het schrijven als een exponent.

LaTeX

Met wat puzzelwerk kan je dan vinden dat jouw functie gelijk is aan e^...

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 februari 2010 - 20:39

Je kan ook eerst de logaritme nemen en van die uitdrukking de limiet bepalen, daarna terug "ongedaan maken".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 februari 2010 - 09:17

LaTeX
Pas l'Hopital toe.

#5

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2010 - 11:53

Alvast bedankt! Maar ik ben er nog niet helemaal uit.

Als ik het logoritme neem, moet ik dan voor een variabele oplossen?

Ik had op wikipedia ook al over L'hopital's rule gelezen. Alleen begrijp ik niet precies wat ze willen bereiken daarmee. Ze delen de afgeleide door elkaar en zetten die gelijk aan de ratio tussen de functies?

Wat houdt het "aantonen" precies in? (in andere woorden)
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 februari 2010 - 12:36

l'Hopital 'zegt': de limiet verandert niet als bij een breuk teller en noemer gedifferentieerd worden naar de variabele (hier dus rho). Er zijn ook voorwaarden (zie Wikipedia).
Laat eens zien wat je krijgt als je de ln neemt van die functie. Krijg je een breuk?

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 februari 2010 - 13:17

Zoals ik al zei: met aantonen bedoelen ze gewoon, reken het linker lid uit. Dat zou dan moeten uitkomen op wat in het rechter lid staat.

Zulke opgaven zijn leuk omdat je weet wat je zal moeten uitkomen :eusa_whistle:


De regel van de l'HŰpital wordt gebruikt als de limiet aanleiding lijkt te geven tot een wiskundige onbepaaldheid.

Als je hier 1 van de trucs gebruikt die hierboven vermeld staan, dan wordt de limiet als het ware verschoven tot in een exponent.

Daar zal je dan een 0/0 geval uitkomen. Je moet dan de regel van de l'HŰpital toepassen. Die zegt dan ruw gezegd dat je teller en noemer moet vervangen door hun afgeleides.

#8

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2010 - 13:32

Als ik Ln neem dan krijg ik dit uit, toch?
LaTeX

Moet ik nu ergens de afgeleide van nemen?

Veranderd door TheGreaterGood, 19 februari 2010 - 13:33

"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 februari 2010 - 13:53

Ik weet niet wat je vooraf gedaan hebt, maar er is nog ťťn stap nodig. Daarna l'Hopital.
LaTeX

#10

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 februari 2010 - 13:58

Als ik Ln neem dan krijg ik dit uit, toch?
LaTeX



Moet ik nu ergens de afgeleide van nemen?



Ja, dat is goed. Maar omdat je de ln van de functie bepaald hebt moet je dat nu 'ongedaan' maken zodat je weer de echte functie krijgt.

LaTeX

#11

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2010 - 14:07

Als ik Ln neem dan krijg ik dit uit, toch?
LaTeX



Moet ik nu ergens de afgeleide van nemen?


Het is
LaTeX

De logaritme van een som is niet de som van de logaritmen (en dan nog moet je van beide stukken de ln nemen)
(het zijn enkel de haakjes, maar er staat wel iets totaal verschillend ^^)

Veranderd door Tommeke14, 19 februari 2010 - 14:08


#12

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2010 - 14:08

LaTeX

Ok, met haakjes!

En nu?

Veranderd door TheGreaterGood, 19 februari 2010 - 14:12

"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#13

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 februari 2010 - 14:12

LaTeX


Dat is goed, maar je kan het nog vereenvoudigen. Zie je zelf hoe?

#14

TheGreaterGood

    TheGreaterGood


  • >100 berichten
  • 165 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2010 - 14:17

Dat is goed, maar je kan het nog vereenvoudigen. Zie je zelf hoe?


e en ln zijn de tegenovergestelde van elkaar toch? Dus alles achter "ln" wordt ongedaan gemaakt door e? En dan kun je dat weer naar beneden halen?
"Your American beer is a little like making love on a canoe."
"How so?"
"It's fucking close to water!"

#15

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 februari 2010 - 14:20

e en ln zijn de tegenovergestelde van elkaar toch? Dus alles achter "ln" wordt ongedaan gemaakt door e? En dan kun je dat weer naar beneden halen?


Ja zo ongeveer.

Ik zie het meestal zo: ln(k) is de macht waartoe je e moet verheffen om k te krijgen. Dus LaTeX

LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures