Springen naar inhoud

Projecties op een bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pro-metheus

    Pro-metheus


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 februari 2010 - 13:48

Hallo,

Voor mijn profielwerkstuk werk ik met projecties van driehoeken op bollen.
Nu zou ik graag willen weten hoe ik de hoeken van de driehoek, die op de bol geprojecteerd is, zou kunnen berekenen (niet opmeten!)? De zijdes van de geprojecteerde driehoek zijn bij mij bekend. Het probleem is dat ik de grondformule van de boldriehoeksmeting niet kan gebruiken (http://nl.wikipedia....punten_op_aarde)
omdat de zijden niet van een grootcirkel zijn. De zijden buigen namelijk een beetje naar binnen. het lijkt op een driehoek uit de hyperbolische meetkunde. Maar ik weet niet of de regels in de hyperbolische meetkunde ook gelden op een bol.
Ik hoop dat iemand mij hiermee kan helpen...

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 februari 2010 - 19:56

Mogelijk zul je de boldiameters en de driehoeksmaten moeten opgeven en je zult een bolsegment als resultaat krijgen en daarvan de drie hoeken moeten zien te bepalen.

Een rekenprogramma met daarbij 3D-berekeningen zal daarbij wel nodig zijn!

#3

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2010 - 13:42

Een rekenprogramma met daarbij 3D-berekeningen zal daarbij wel nodig zijn!

Dat rekenprogramma heet "potlood + papier" Dit is best met de hand uit te rekenen mits je je goniometrische functies en coordinaatstelseltransformaties kent.

Pro-metheus, ik kan niet uit je tekst halen hoe je de driehoek op de bol projecteert. Blijft de kortste afstand tussen de punten op de geprojecteerde driehoek gelijk (de projectie is dan een soort schaduw) of blijft de lengte van de driehoekranden gemeten over het boloppervlak gelijk (de projectie is dan alsof je een driehoek uit papier hebt geknipt en om het boloppervlak vouwt).

Maak vervolgens eens een schets waar de posities van de punten komen te liggen op de bol. Probeer vervolgens de punten te beschrijven in stelselcoordinaten.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#4

Pro-metheus

    Pro-metheus


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 20:33

Hallo,

Bedankt voor de reactie. De projectie was inderdaad een schaduw van een gelijkzijdige driehoek deze werd geprojecteerd op een bol met een straal van 15cm. Ik heb in de bijlage een afbeelding gevoegd hoe het er ongeveer uitzag. Moet ik de hoeken bepalen met raaklijnen (mag dit dan ook in het platte vlak, dat ik zeg maar de hoeken uit het bovenstaande plaatje meet)? Hoe zou ik het anders met stelselcoordinaten moeten doen? Ik hoop dat iemand me kan helpen. Nogmaals alvast bedankt.

Bijgevoegde afbeeldingen

  • PWS.jpg

Veranderd door Pro-metheus, 21 februari 2010 - 20:38


#5

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 22 februari 2010 - 14:16

De lijn van 13,7 moet nmm gebogen zijn,daar dit een projectie van een rechte zijde van een driehoek op een bol is!

Ik kan geen as door de cirkel trekken die ook het middelpunt van de bol raakt;want dan moet de projectie gelijkv. zijn en dat issie niet volgens de tekening,behalve als het vlak van de driehoek niet haaks op die as staat.

#6

Pro-metheus

    Pro-metheus


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 19:13

De afbeelding was inderdaad geen exacte voorstelling van hoe het in het echt uitzag. Het was meer ter verduidelijking van wat ik bedoelde met "ingedeukte" zijden. De vraag was eigenlijk hoe ik de hoeken kan berekenen met alleen de gegevens van de zijden...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures