Integralen met partieelbreuken

English

Beste, in een lange oefening kom ik na uitwerking de volgende partieelbreuk tegen: 11/(x²-2x+5) en hiervan weet ik reeds dat dit 100% juist is. Ik wil nu naar de standaardvorm voor de arctan werken en weet tevens dat de x-waarde die ik moet bekomen voor de arctan 1/2(x-1) is. Ik begrijp echter niet zo goed hoe ze hieraan komen. Mijn vraag naar jullie is dan ook hoe ik van 11

\(\int\)

1/x²-2x+5 naar 11/2arctan(1/2(x-1)) kan geraken. alvast bedankt!

stoker

\(x^2-2x+5 =4 \left( \left(\frac{x-1}{2} \right)^2+1 \right)\)

Xenion

\(\frac{11}{x^2-2x+5}\)

Je wil hierin een vorm (y² + 1) in forceren.

Je kan die x² - 2x schrijven als (x-1)², maar als je dan dat volkomen kwadraat uitrekent die je dat je nog een term +1 hebt die je dan weer moet aftrekken.

Raak je hier verder mee?

Safe

Ik wil nu naar de standaardvorm voor de arctan werken en weet tevens dat de x-waarde die ik moet bekomen voor de arctan 1/2(x-1) is. Ik begrijp echter niet zo goed hoe ze hieraan komen. Mijn vraag naar jullie is dan ook hoe ik van 11
\(\int\)
1/x²-2x+5 naar 11/2arctan(1/2(x-1)) kan geraken. alvast bedankt!

Je noteert niet juist, het zou moeten zijn 11/(x²-2x+5)

Je hebt al gezien hoe je dit kan schrijven, maar weet je waar je op moet letten?

Ook kan het verhelderend werken door 11/(2arctan(1/2(x-1))) te differentiëren naar x (let ook hier op de (extra) haakjes in de noemer).

Nog een vraag, nav:

de volgende partieelbreuk tegen: 11/(x²-2x+5) en hiervan weet ik reeds dat dit 100% juist is.

Wat is een partieel-breuk? (je notatie is hier correct)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Integralen met partieelbreuken

Integralen met partieelbreuken

Re: Integralen met partieelbreuken

Re: Integralen met partieelbreuken

Re: Integralen met partieelbreuken