Hallo,
Ik wil een aantal dingen bewijzen met behulp van inductie.
Alleen weet ik niet helemaal hoe het in zijn werk gaat.
Zo wil ik bijvoorbeeld bewijzen; n^ 2 > n+1 voor n >= 2
dan hebben we het predikaat P(n) = n^2 > n+1 en dan denk ik met n0 = 2
Dan moet ik eerst laten zien dat P(2) waar is. Dat is simpel want 4 > 3.
Maar daarna moet ik laten zien dat voor k >= 2, als P(k) waar is dat P(k+1) ook waar moet zijn.
Ik weet niet helemaal hoe ik dat moet doen.
k^2 > k+1 ... (k+1)^2 > k +2
Kan iemand me hiermee helpen?
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Inductie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3.112
Re: Inductie
Verhoog n met 1.BriAnne schreef:Hallo,
Ik wil een aantal dingen bewijzen met behulp van inductie.
Alleen weet ik niet helemaal hoe het in zijn werk gaat.
Zo wil ik bijvoorbeeld bewijzen; n^ 2 > n+1 voor n >= 2
dan hebben we het predikaat P(n) = n^2 > n+1 en dan denk ik met n0 = 2
Dan moet ik eerst laten zien dat P(2) waar is. Dat is simpel want 4 > 3.
Maar daarna moet ik laten zien dat voor k >= 2, als P(k) waar is dat P(k+1) ook waar moet zijn.
Ik weet niet helemaal hoe ik dat moet doen.
k^2 > k+1 ... (k+1)^2 > k +2
Kan iemand me hiermee helpen?
Kunnen we dan uit n2 > n+1 bewijzen, dat
(n+1)2 > (n+1) + 1?
Trek beide ongelijkheiden van elkaar af: 2n + 1 > 1 en dat is waar voor elk natuurlijk getal > 0.
Dus als n2 > n+1 waar is voor zeker positief getal, dan is
(n+1)2 > (n+1) + 1 dat ook.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Inductie
Dit bewijs is niet correct. Je maakt gebruik van een ongelijkheid die moet worden aangetoond.thermo1945 schreef:Verhoog n met 1.
Kunnen we dan uit n2 > n+1 bewijzen, dat
(n+1)2 > (n+1) + 1?
Trek beide ongelijkheiden van elkaar af: 2n + 1 > 1 en dat is waar voor elk natuurlijk getal > 0.
Dus als n2 > n+1 waar is voor zeker positief getal, dan is
(n+1)2 > (n+1) + 1 dat ook.
-
- Berichten: 7.224
Re: Inductie
Wat is er dan mis met het bewijs? Een bewijs door inductie bestaat uit twee stappen. BriAnne laat in zijn/haar bericht zien dat er een n (in dit geval 2) zien dat de ongelijkheid geldt. Vervolgens laat Thermo zien dat als de ongelijkheid geldidg is voor n, dat deze ook geldig is voor n+1.Dit bewijs is niet correct. Je maakt gebruik van een ongelijkheid die moet worden aangetoond.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 4.246
Re: Inductie
Ja, want het bewijs is correct.Is mijn toelichting niet duidelijk?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: Inductie
Niet helemaal... Waar gebruik je de te bewijzen ongelijkheid? Dat n² > n+1 geldt, is de inductiehypothese.Is mijn toelichting niet duidelijk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Inductie
Als je ongelijkheid (n+1)²>(n+1)+1 gebruikt, gebruik je de ongelijkheid die moet worden aangetoond.
-
- Berichten: 7.224
Re: Inductie
Safe, ik neem aan dat je wel bekent met hoe bewijs door inductie in zijn werk gaat?
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 24.578
Re: Inductie
Het is de bedoeling te tonen dat deze ongelijkheid geldt, in de veronderstelling dat n² > n+1 (inductiehypothese) geldt. Gecombineerd met de geldigheid van de ongelijkheid voor een vaste n = k (gewoonlijk na te gaan voor de kleinste k), geldt de ongelijkheid dan ook voor elk natuurlijk getal groter dan k.Als je ongelijkheid (n+1)²>(n+1)+1 gebruikt, gebruik je de ongelijkheid die moet worden aangetoond.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Inductie
Helemaal eens.Het is de bedoeling te tonen dat deze ongelijkheid geldt, in de veronderstelling dat n² > n+1 (inductiehypothese) geldt. Gecombineerd met de geldigheid van de ongelijkheid voor een vaste n = k (gewoonlijk na te gaan voor de kleinste k), geldt de ongelijkheid dan ook voor elk natuurlijk getal groter dan k.
Te bewijzen: n²>n+1 voor k>=2
Bewijs:
1. het geval k=2 onderzoeken ...
2. Uitgaande van het te bewijzen (inductieveronderstelling) aantonen:
(n+1)²>(n+1)+1
Dus begin je met (n+1)²=n²+2n+1>n+1+2n+1>(n+1)+1 voor n>=2 qed (wtbw)
-
- Berichten: 4.246
Re: Inductie
Ik kan uit dit stuk niet opmaken of het bewijs van thermo1945 correct is.Het is de bedoeling te tonen dat deze ongelijkheid geldt, in de veronderstelling dat n² > n+1 (inductiehypothese) geldt. Gecombineerd met de geldigheid van de ongelijkheid voor een vaste n = k (gewoonlijk na te gaan voor de kleinste k), geldt de ongelijkheid dan ook voor elk natuurlijk getal groter dan k.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 24.578
Re: Inductie
Kwestie van smaak misschien, welke manier van noteren je verkiest - wat is voor jou onduidelijk?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
