Springen naar inhoud

Homogene lineaire dv 1e orde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

MathieuA

    MathieuA


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 16:01

We hebben een vraagstuk gekregen, ik kom uit C'(t) = 5*10^(-8) - 6*10^(-6) C(t)

Dan vragen ze: vind de algemene oplossing van deze DV voor C(t)

Ik weet wel dat Yp+Yh= algemene oplossing.

(ay'+by=c --> Yp = c/a) voor particuliere te zoeken --> C'(t) + 6*10^-6 C(t) = 5*10^(-8)
Yh = C*e^(bx/a) C is een constante

Dus is het dan:

Yp = 1/120
Yh = C*e^(-6*10^(-6x))

Y = 1/120 + C*e^(-6*10^(-6x)) ?? is dit de correcte oplossing of niet? Graag beetje extra uitleg? :eusa_whistle:

Veranderd door MathieuA, 21 februari 2010 - 16:02


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2010 - 16:20

We hebben een vraagstuk gekregen, ik kom uit C'(t) = 5*10^(-8) - 6*10^(-6) C(t)

Dan vragen ze: vind de algemene oplossing van deze DV voor C(t)

Ik weet wel dat Yp+Yh= algemene oplossing.

(ay'+by=c --> Yp = c/a) voor particuliere te zoeken --> C'(t) + 6*10^-6 C(t) = 5*10^(-8)
Yh = C*e^(bx/a) C is een constante

Dus is het dan:

Yp = 1/120
Yh = C*e^(-6*10^(-6x))

Y = 1/120 + C*e^(-6*10^(-6x)) ?? is dit de correcte oplossing of niet? Graag beetje extra uitleg? :eusa_whistle:

Waar komt de opgave vandaan?
Hoe je aan Yp=1/120 komt ... ?
Yp=c/b, want ... (vul eens in).
Verder zit je opeens met een x, terwijl t de (onafh) variabele is.
-6*10^(-6x) moet dan zijn -6*10^(-6) t

Opm: als C(t) een functie is van t, is het 'onhandig' om C als constante te kiezen.

#3

MathieuA

    MathieuA


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 16:24

Yp = C/B stond ergens in de cursus. c/b = 1/120. Ik DENK dat je zo de particuliere opl vindt?
Grote kans dat dit fout is. :eusa_whistle:

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2010 - 17:08

Het inhomogeen deel is een constante, als particuliere oplossing kan je dus ook een constante voorstellen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2010 - 17:16

Yp = C/B stond ergens in de cursus. c/b = 1/120. Ik DENK dat je zo de particuliere opl vindt?
Grote kans dat dit fout is. :eusa_whistle:

Nee, dit is goed. Echter in je post stond Yp=c/a?
Heb je ingevuld?

#6

MathieuA

    MathieuA


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 17:32

c/a = 1/120 dus kom ik

1/120+Q*e^(-6*10^-6*t) = C uit (Q is constante zodat het makkelijker is)

er staat dan ook nog bij van wat is de oplossing als C(0) =0

C = 0 en t = 0. Moet ik Q uit de vergelijking halen? of wat is dan "de oplossing"

Of moet ik het invullen in C'(t) + 6*10^(-6)*C(t) = 5*10^(-8)

Veranderd door MathieuA, 21 februari 2010 - 17:39


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2010 - 17:57

Je vult in: C(t)=1/120 (een constante). Wat is dan C'(t)? En wat volgt dan als je verder invult?

Die c/a is dus fout!

#8

MathieuA

    MathieuA


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 18:01

mijn excuses C/B = 1/120 dit is de particuliere oplossing

C'(t) = 5*10^(-8) - 6*10^(-6)*0
C'(t) = 5*10^-8

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2010 - 19:26

Een constante differentiŽren geeft natuurlijk 0, dus ...

#10

MathieuA

    MathieuA


  • >25 berichten
  • 31 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 19:36

C'(t) differentieren?

Veranderd door MathieuA, 21 februari 2010 - 19:37


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 februari 2010 - 20:44

Graag je vraag wat duidelijker stellen.
Je hebt een dv. Je 'probeert' een particuliere opl. Dan moet deze voldoen aan de dv. Als je C(t)=6 neemt dan is dit een constante, wat wordt dan C'(t)?
Hoe noem je die bewerking?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures