Springen naar inhoud

Rotatiematrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 17:32

Gegeven is de volgende transformatiematrix:

0,707 0 0,707

0,707 0 ?(**)

?(*) 1 0


De vraagtekens dienen te worden ingevuld.

Volgens mij moet dit uitgewerkt worden door:

Allereerst kan het eerste vraagteken(*) ingevuld worden doordat de vector een lengte heeft van 1.
Dit geeft dat

LaTeX
LaTeX

Nu moet nog het tweede vraagteken(**) aangepakt worden. Als dit op dezelfde manier wordt aangepakt komt er uit:

LaTeX
LaTeX

Nu vraag ik me af hoe dit verder opgelost kan worden zodat er bepaald kan worden of het de negatieve dan wel positieve waarde dient te zijn.

Hopelijk is er iemand die weet hoe dit verder aan te pakken..

Veranderd door okej26, 21 februari 2010 - 17:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2010 - 17:48

Ken je de standaardvorm van een rotatiematrix (om een zekere coŲrdinaatas, over een hoek t)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 19:12

Ken je de standaardvorm van een rotatiematrix (om een zekere coŲrdinaatas, over een hoek t)?


Je bedoelt de matrix

Rxyz (y, B, a) =

cos(a).cos(B) cos(a).sin(B).sin(y)-sin(a)cos(y) cos(a).sin(B).cos(y)+sin(a).sin(y)
sin(a).cos(B) sin(a).sin(B).sin(y)+cos(a).cos(y) sin(a).sin(B).cos(y)-cos(a).sin(y)
-sin(B) cos(B).sin(y) cos(B).sin(y)

???

Veranderd door okej26, 21 februari 2010 - 19:14


#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 februari 2010 - 22:01

Niet wat ik in gedachten had, hier zijn twee hoeken in het spel...? Kijk eens hier bijvoorbeeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 februari 2010 - 22:39

Ah ok, dat wat ik gaf had ik wellicht voor de duidelijkheid in matrix-vorm uit moeten schrijven zodat het wat duidelijker is. Het is namelijk de matrix die je krijgt als je de drie basic rotation matrices met elkaar vermenigvuldigt, Rx*Ry*Rz.

Zodoende heb ik met wat gegoochel met formules weten te vinden dat rotatie van de x-as met 45 graden, geen rotatie om de y-as en 90 graden rotatie rondom de z-as. Echter ging dit berekenen wel op een ''houtje-touwtje''-manier vandaar dat ik een meer algemenere methode hoopte te ''ontdekken''.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2010 - 18:08

Is het je nu duidelijk, of nog niet helemaal? Herken je (bijna) een standaardrotatie? Samengesteld met ... krijg je dan precies jouw matrix.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 18:42

Nee eigenlijk is het nog niet helemaal duidelijk, ik zie nog niet de ''aanpak'' die je moet toepassen bij dergelijke opgaven. Wat ik nu heb gedaan om uiteindelijk te bepalen wat de waarde moet zijn bij de rotatie is gebruik maken van de Euler angles echter ging dit op een aardige trail and error manier(weet bijvoorbeeld nog steeds niet 100% zeker of ik het eind-antwoord goed heb. Het moet volgens mij ook gewoon kunnen door het opstellen van een aantal vergelijkingen(dit ving ik namelijk op tijdens college) echter kom ik er maar niet op welke..

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2010 - 19:12

Ik vraag me af of je hier wel met Eulerhoeken en zo moet werken... Je kan vertrekken van een van die standaardrotatis in 3D, gecombineerd met andere transformaties die de rijen/kolommen nog op de juiste plaats zetten. Maar als dat niet de bedoeling is, moet je misschien duidelijker aangeven wat je al gezien hebt en hoe je dit (of gelijkaardige opgaven) normaal gezien moet oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 20:11

Dat is juist het punt waar ik tegenaan loop, is namelijk de eerste keer dat ik dit tegenkom (vak net begonnen). Heb inderdaad ook het idee dat het niet opgelost dient te worden met Eulerhoeken maar dit was het enige waar ik zelf op kwam lezende de stof.

Je kan vertrekken van een van die standaardrotatis in 3D, gecombineerd met andere transformaties die de rijen/kolommen nog op de juiste plaats zetten.


Denk dat dit de bedoeling is echter zou ik niet weten hoe dit te doen (ook niet na het lezen van het verhaal op wiki). Zou je dit wellicht iets kunnen uitleggen.

#10

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 20:24

Je moet uitdrukken dat je determinant gelijk moet zijn aan + of -1, als ik me niet vergis is dat ook een eigenschap van rotatiematrices

Veranderd door Tommeke14, 22 februari 2010 - 20:26


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2010 - 20:27

Dat kan natuurlijk enkel de bedoeling zijn als je een aantal matrices van "standaardtransformaties" (bouwstenen om via bv. samenstelling andere transformaties te maken) gezien hebt, is dat zo?
Je zegt dat de norm van een "vector" (je gebruikt een kolom) 1 moet zijn, waarom is dat? Is er gegeven dat het een orthogonale transformatie is, of...?

Het is wellicht handig om te weten wat je al gezien hebt zodat het duidelijk(er) is op welke manier jij dit normaal gezien moet oplossen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 21:01

Tijdens het college werd verwezen naar deze pagina die gebruikt diende te worden en dat gedacht moest worden aan het inproduct. Aangezien het op deze pagina over orthogonale matrices ging en de student-assistent ook bevestigde dat aangenomen moest worden dat de matrix orthogonaal is, ben ik uitgegaan van de "unit-length" van de vectoren.

Er werd gezegd dat middels het opstellen van de verschillende vergelijkingen (m.b.v. de constraints) er een antwoord gevonden kon worden voor deze opgave. Hopelijk is het nu wat duidelijker.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2010 - 21:05

Dan kan je nog gebruiken dat de determinant gelijk moet zijn aan 1, maar dat is dus niet zo voor een willekeurige transformatie!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

okej26

    okej26


  • >100 berichten
  • 211 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 21:14

Je moet uitdrukken dat je determinant gelijk moet zijn aan + of -1, als ik me niet vergis is dat ook een eigenschap van rotatiematrices


Een orthogonale matrix heeft inderdaad als eigenschap dat de determinant gelijk is aan +1 of -1 en zodoende kom ik ook uit op de uitkomst dat er op de plek van ?(**) -0,707 moet komen te staan. Bedankt voor het wijzen hierop.

Echter vraag ik me af hoe de rotaties af te leiden zijn op een andere manier want hebben voor zover ik me kan herinneren het nog niet gebruikt dat de determinant gelijk is aan +1 of -1.

Dan kan je nog gebruiken dat de determinant gelijk moet zijn aan 1, maar dat is dus niet zo voor een willekeurige transformatie!


Dat is inderdaad ook een beetje wat ik me nu dus afvraag hoe het zou moeten als het een willekeurige transformatie betreft.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2010 - 21:21

Voor een willekeurige transformaties zouden de getallen op plaatsen (*) en (**) niet vastliggen, met elke matrix komt immers een lineaire transformatie overeen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures