Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking van de eerste orde


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bzx

    bzx


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 16:42

ik zit een beetje vast bij de theorie van de niet-homogene lineaire DV van de 1ste orde , er wordt namelijk gezegd dat de algemene oplossing gelijk is aan de som van de homogene DV (Yh) en de particuliere oplossing van de niet-homogene DV(Yp). Ik snap niet zo goed hoe de Yp gevormd wordt :

algemeen:

ay'+by=c
dan is Yh = c.e^(-bx/a)
en Yp = een constante vb: k ==> bk=c => k=c/b

klopt dit ? of zit ik hier al fout , en is dit altijd zo dat je Yp = k (constante) moet stellen ?
alvast bedankt :eusa_whistle:

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 februari 2010 - 18:38

Als het inhomogeen deel van je differentiaalvergelijking (in jouw geval: c) een constante is, dan stel je als particuliere oplossing ook een constante voor - als dat tenminste geen oplossing is van de homogene vergelijking (dat is het geval b=0). De waarde van die constante kan je bepalen door je voorstel in de differentiaalvergelijking te substitueren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

bzx

    bzx


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 23:23

als b=0 , dan is c=0 dus gaat het dan om een homogene differentiaal , of is dit verkeerd geredeneerd ?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2010 - 12:45

Nee, je kan een geval hebben waarin b wel 0 is, maar c niet. Maar dat is een 'apart' geval. Bekijk eerst het algemene geval met b verschillend van 0, je stelt dan als particuliere oplossing opnieuw een constante voor: yp = K, die K kan je bepalen door substitutie van yp in de differentiaalvergelijking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures