Differentiaalvergelijking van de eerste orde

bzx

ik zit een beetje vast bij de theorie van de niet-homogene lineaire DV van de 1ste orde , er wordt namelijk gezegd dat de algemene oplossing gelijk is aan de som van de homogene DV (Yh) en de particuliere oplossing van de niet-homogene DV(Yp). Ik snap niet zo goed hoe de Yp gevormd wordt :

algemeen:

ay'+by=c

dan is Yh = c.e^(-bx/a)

en Yp = een constante vb: k ==> bk=c => k=c/b

klopt dit ? of zit ik hier al fout , en is dit altijd zo dat je Yp = k (constante) moet stellen ?

alvast bedankt :eusa_whistle:

TD

Als het inhomogeen deel van je differentiaalvergelijking (in jouw geval: c) een constante is, dan stel je als particuliere oplossing ook een constante voor - als dat tenminste geen oplossing is van de homogene vergelijking (dat is het geval b=0). De waarde van die constante kan je bepalen door je voorstel in de differentiaalvergelijking te substitueren.

bzx

als b=0 , dan is c=0 dus gaat het dan om een homogene differentiaal , of is dit verkeerd geredeneerd ?

TD

Nee, je kan een geval hebben waarin b wel 0 is, maar c niet. Maar dat is een 'apart' geval. Bekijk eerst het algemene geval met b verschillend van 0, je stelt dan als particuliere oplossing opnieuw een constante voor: y_p = K, die K kan je bepalen door substitutie van y_p in de differentiaalvergelijking.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Differentiaalvergelijking van de eerste orde

Differentiaalvergelijking van de eerste orde

Re: Differentiaalvergelijking van de eerste orde

Re: Differentiaalvergelijking van de eerste orde

Re: Differentiaalvergelijking van de eerste orde