Springen naar inhoud

Afgeknotte piramide in de ruimte


  • Log in om te kunnen reageren

#1

trium

    trium


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 februari 2010 - 23:42

Beste allemaal,

Ik ben met een opdracht bezig waar ik, met mijn gebrek aan inzicht, niet uitkom.


De opgave:

De vierzijdige piramide T.ABCD is gegeven door de punten A(0,4,3), B(2,2,6), C(4,0,3), D(2,2,0) en T(8,8,3).
a) Teken deze piramide in een rechthoekig 0xyz-assenstelsel. > Dit lukt me.
b) Bereken de inhoud van de piramide. > Ik denk dat dit zo moet: I = (1/3)*G*h = (1/3)*17*8 = 45,33 Al heb ik hier nog enige twijfel of ik de lengtes van de ribben goed heb berekend.
c) Het vlak bestaande uit alle punten met y-coördinaat 3 snijdt uit deze piramide een vijfhoek PQRSU. Teken deze vijfhoek in de figuur. > Nu loop ik helemaal vast. Ik heb het in het assenstelsel proberen te tekenen, maar dit is me niet gelukt. Ik ben er uren over aan het denken en proberen hoe het wel zou kunnen. Ik heb zelfs voor de duidelijkheid uit papier een piramide geknipt, maar ik zie het niet.
d) Teken vijfhoek PQRSU op ware grootte. Bepaal de oppervlakte ervan in één decimaal nauwkeurig. > hier ben ik logischerwijs nog niet mee bezig.


Alvast bedankt voor het lezen en het meedenken.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 februari 2010 - 00:12

De opgave:

De vierzijdige piramide T.ABCD is gegeven door de punten A(0,4,3), B(2,2,6), C(4,0,3), D(2,2,0) en T(8,8,3).
a) Teken deze piramide in een rechthoekig 0xyz-assenstelsel. > Dit lukt me.
b) Bereken de inhoud van de piramide. > Ik denk dat dit zo moet: I = (1/3)*G*h = (1/3)*17*8 = 45,33 Al heb ik hier nog enige twijfel of ik de lengtes van de ribben goed heb berekend.
c) Het vlak bestaande uit alle punten met y-coördinaat 3 snijdt uit deze piramide een vijfhoek PQRSU. Teken deze vijfhoek in de figuur. > Nu loop ik helemaal vast. Ik heb het in het assenstelsel proberen te tekenen, maar dit is me niet gelukt. Ik ben er uren over aan het denken en proberen hoe het wel zou kunnen. Ik heb zelfs voor de duidelijkheid uit papier een piramide geknipt, maar ik zie het niet.
d) Teken vijfhoek PQRSU op ware grootte. Bepaal de oppervlakte ervan in één decimaal nauwkeurig. > hier ben ik logischerwijs nog niet mee bezig.

a) kan ik niet controleren.
b) G is goed. Laat zien hoe je aan h komt.
c) je hebt het vlak y=3. Bepaal de ptn op de ribben met deze y-coördinaat. Kan je die berekenen, bv verg vlak ABCD snijden met y=3?

#3

trium

    trium


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2010 - 09:25

Nu ik h even opnieuw bereken, kom ik uit op 8,49:

b) driehoek DTS. S is het snijpunt van de diagonalen van ABCD. DT=9, DS=½DB, DB=6 > DS=3.
TS²=81-9=72, TS=√72=8,485
I = (1/3)*G*h = (1/3)*17*8,49 = 48,11

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 februari 2010 - 09:59

Nu ik h even opnieuw bereken, kom ik uit op 8,49:

b) driehoek DTS. S is het snijpunt van de diagonalen van ABCD. DT=9, DS=½DB, DB=6 > DS=3.
TS²=81-9=72, TS=√72=8,485
I = (1/3)*G*h = (1/3)*17*8,49 = 48,11

Deze berekening van TS (dus h) is goed.
Bereken nu ook AC, dan blijkt vhk ABCD geen vierkant te zijn maar een ruit. Dat betekent dat G geen 17 is.
Moeten jullie de inhoud exact of benaderend uitrekenen?
En hoe staat het met c), kan je de verg van vlak ABCD bepalen?
Ken je de ligging van dit vlak?

#5

trium

    trium


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2010 - 10:21

Nog even ter verduidelijking vraag a. Ik heb geprobeerd dit na te maken op de pc.
Grofweg ziet het er dus zo uit:
Geplaatste afbeelding

Dan zal ik nu nog even verder gaan met vraag b en c.
Alvast erg bedankt Safe!

#6

trium

    trium


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2010 - 10:38

b)

AC ≠ BD dus is het vlak een ruit.
AC = √34 ≈ 5.83

G = ½ * AC * BD ≈ 17,49

dus... I = (1/3) * 17,49 * √72 ≈ 49,47


Heb nu even geen tijd meer om verder te gaan. Ik zal me later vandaag nog eens verdiepen in c.

Veranderd door trium, 23 februari 2010 - 10:44


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 februari 2010 - 11:33

Bepaal 'alles' exact, benaderen kan altijd nog wel.

#8

trium

    trium


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2010 - 20:46

Is er een manier om de punten te berekenen?
Kijkend naar de grafiek lijken de snijpunten als volgt te zitten:
AB: (0,3,1.5)
AD: (0,3,3.5)
DT: (2.7,3,0)
CT: (3,3,0)
BT: (1.5,3,0)

Er wordt dan van het grondvlak ABCD een driehoek afgesneden bij A.

#9

trium

    trium


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 februari 2010 - 14:27

Ik denk er uit te zijn...
PQRSU is een onregelmatige vijfhoek.
PQ=1.46, QR=2.91, RS=4.90, US=4.69, UP=8.46

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 februari 2010 - 14:50

Het klopt nog niet.
Allereerst je tekening. hoe heb je deze gemaakt? Heb je een (meetkundig) tekenprg?
De diagonalen zijn: AC=4√2(=√32) en BD=6
De verg van het grondvlak is x+y=4, ga dat na.

Belangrijke vragen: Heb je geleerd om bovenstaande verg te bepalen? Kan je de vectorvoorstelling (vv) van een lijn bepalen?
Kortom: wat is je voorkennis?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures