Springen naar inhoud

Cosinusregel afleiden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 februari 2010 - 00:13

Hallo, gevraagd wordt om de snelheid waarmee a varieert in functie van b uit te drukken als bovendien gegeven is dat c en theta constant blijven...


a=b+c-2bc*cos(theta)

ik dacht:

2a*b'=2b+2c*c'-2c*cos(theta), maar of dat klopt, dat weet ik niet....
Iemand een suggestie?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 februari 2010 - 09:32

Hoe kom je aan c'? Die is immers constant.
Om de analogie nog meer zichtbaar te maken:
stel a = x en b = t

x = (+-) [t+c-2tc*cos(theta)]^(1/2)
da/db = dx / dt = ...

Veranderd door phoenixofflames, 23 februari 2010 - 09:33


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 februari 2010 - 11:35

Hallo, gevraagd wordt om de snelheid waarmee a varieert in functie van b uit te drukken als bovendien gegeven is dat c en theta constant blijven...

Volledige opgave graag.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2010 - 12:53

Hallo, gevraagd wordt om de snelheid waarmee a varieert in functie van b uit te drukken als bovendien gegeven is dat c en theta constant blijven...

Deze formulering zou toch een belletje moeten doen rinkelen: het is precies de * van * naar *; vul aan...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 februari 2010 - 14:31

de partieel afgeleide van a naar b.
Ik wist niet of ik dat mocht gebruiken omdat de onbekende toch niet volledig onafhankelijk zijn....

dus eerst neem ik de vierkantswortel van beide leden, zodat ik de uitdrukking a=sqrt(b+c-2bc*cos(theta)) krijg.

da/db geeft dan (b-c cos(theta))/a (da/db moet 'ronde' delta zijn)

Is dat correct?

Maar dan staat er toch nog steeds een a in de uitdrukking?

Veranderd door In fysics I trust, 23 februari 2010 - 14:32

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2010 - 14:38

de partieel afgeleide van a naar b.
Ik wist niet of ik dat mocht gebruiken omdat de onbekende toch niet volledig onafhankelijk zijn....

Als onbekenden volledig onafhankelijk zijn, dan is er ook geen "snelheid waarmee de ene in functie van de andere verandert" - dus uiteraard hangen ze van elkaar af, via die uitdrukking van de cosinusregel.

dus eerst neem ik de vierkantswortel van beide leden, zodat ik de uitdrukking a=sqrt(b+c-2bc*cos(theta)) krijg.

Als je nu partieel afleidt naar b, staat er toch geen a meer...? Er is geen a in het rechterlid.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 februari 2010 - 14:44

Blijkbaar mis ik het n en ander:

gegeven:
a=b+c-2bc*cos(theta)
dat is de cosinusregel.

Ik herschrijf dit, zodat er niet staat a=...., maar a=....
Daartoe neem ik de vierkantswortel uit beide leden.

En als ik dan afleid, krijg je toch [1/2sqrt(....)]*(b-c*cos(theta)), waarbij de .... staan voor het rechterlid uit de cosinusregel en dus gelijk is aan a.

Wat doe ik verkeerd?
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 februari 2010 - 14:50

Ok, ik had niet gezien dat je de uitdrukking onder de wortel terug vervangen had door a, dat kan inderdaad.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures